Dwusieczne w trapezie prostokątnym

[diego_maradona]

"Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD , w którym boki AB i BC są prostopadłe. Dwusieczne kątów A i D przecinają się w punkcie S leżącym na boku BC . Wykaż, że \(\displaystyle{ |BS | = |SC |}\) . "

Kąt DSA jest prosty, a więc trójkąty DSA i ABS są przystające

Mamy dwa wzory na pole: \(\displaystyle{ P=|AB||BS|+0,5|CD||CS|}\) (sumując pola 3 trójkątów)
a także \(\displaystyle{ P=0,5(|AB|+|CD|)(|BS|+|CS|)}\)(ze wzoru ogólnego na pole trapezu) podstawiając warunek z tezy wychodzi równanie sprzeczne. Dlaczego?

[anna_]

Kąt DSA jest prosty, a więc trójkąty DSA i ABS są przystające

Te trójkąty nie są przystające, one są podobne

[Siemion92]

Ma ktoś jakiś pomysł na to zadanie ?-- 14 kwietnia 2011, 00:02 --Ja wpadłem na pomysł. Poprowadźmy prostą równoległa do do podstaw tego trapezu przechodząca przez punkt S. Niech punkt E będzie punktem przecięcia ramienia tego trapezu. kąt ESB jest równy kątowi EBS czyli trójkąt SBE jest trójkątem równoramiennym. Trójkąt CSE też jest trójkątem równoramiennym. Z tego wynika, że odcinek CE jest równy odcinkowi EB. Skoro prosta SE jest prostą równoległa do podstaw i dzieli ramię CB tego trapezu na pół to również bok DA dzieli na pól. Czy coś takiego może być ?

[zidan3]

Jakis czas temu robilem to zadanie i jakos tak wykombinowałem.
Proszę niech ktos sprawdzi jeszcze, nie jestem pewien w 100% tego zadania.

[Siemion92]

Wydaje mi się że Twój sposób jest dobry. Czy mógłby ktoś potwierdzić czy mój sposób zidan3 jest poprawny ?-- 17 kwietnia 2011, 11:33 --Ponawiam pytanie

[chuda]

Mam pewne wątpliwości co do rozwiązania zidana3...

Skąd wiesz, że a=b? i na jakiej podstawie wnioskujesz, ze DCS jest przystający do DBS?