Na kole o promieniu 2 opisano trójkąt prostokątny...

[milek4play]

Na kole o promieniu 2 opisano trójkąt prostokątny o przyprostokątnym długości x i y. Wyznacz funkcję zmiennej x opisującą długość boku y. Określ dziedzinę tej funkcji i naszkicuj jej wykres.

[anna_]

\(\displaystyle{ x,y}\) - przyprostokątne
\(\displaystyle{ c= \sqrt{x^2+y^2}}\) - przeciwprostokątna

Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny
\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2}}\)

Musisz stąd:
\(\displaystyle{ 2= \frac{x+y-\sqrt{x^2+y^2}}{2}}\)
wyznaczyć \(\displaystyle{ y}\)

[milek4play]

Do tego momentu mam, chodzi o samo wyznaczenie y.

[anna_]

\(\displaystyle{ 2= \frac{x+y-\sqrt{x^2+y^2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ x+y-\sqrt{x^2+y^2}=4}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}=x+y-4}\)

Podnieś obie strony do kwadratu

[milek4play]

Nic mi nie wychodzi, proszę o wyjaśnienie...

[anna_]

\(\displaystyle{ 2= \frac{x+y-\sqrt{x^2+y^2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ x+y-\sqrt{x^2+y^2}=4}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}=x+y-4 \ /()^2}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2=(x+y-4 )^2}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2=x^2 + 2xy - 8x + y^2 - 8y + 16}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2-x^2 - 2xy - y^2 + 8y =-8x+16}\)
\(\displaystyle{ - 2xy + 8y =-8x+16}\)
\(\displaystyle{ y(-2x+8)=-8x+16}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{-8x+16}{-2x+8}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{4(x - 2)}{x - 4}}\)