1. W kole narysowano dwa promienie tworzące kąt 120. Końce tych promieni są jednocześnie końcami cięciwy o długości PI. Oblicz pole koła.
2. Kąt środkowy w kole ma miarę 20 stopni i jest oparty na łuku długości PI cm. Jakie pole ma wycinek tego koła, odpowiadający temu kątowi?
3. W kwadrat o boku 6 wpisano drugi kwadrat w ten sposób, że boki kwadratów tworzą kąt 30 stopni. Oblicz pole mniejszego kwadratu.
Rysunek do 3:
4. Z koła o promieniu 10cm wycięto mniejsze koło. Każda z otrzymanych części ma takie samo pole. Jaką długość ma promień mniejszego koła?
Witam ( jako, że to mój pierwszy post na tym forum ), przepraszam za ilość i z góry dziękuje za rozwiązania. Wyniki znam, ale w tych 4 wypadkach nie mam pojęcia jak dojść do rozwiązania.
Pozdrawiam dalemi.
Dzieki za przeniesienie i przepraszam za balagan.
oblicz pole koła, wycinka, kwadratu
-
LecHu :)
- Użytkownik
- Posty: 953
- Rejestracja: 23 gru 2005, o 23:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BFGD
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 162 razy
oblicz pole koła, wycinka, kwadratu
1.\(\displaystyle{ sin(30)=\frac{(\frac{\pi}{2})}{r}}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{\pi}{2{\cdot}sin(30)}}\)
\(\displaystyle{ S_{o}={\pi}{\cdot}\frac{\pi^{2}}{4{\cdot}sin^{2}(30)}=\pi^{3}}\)
2.Biorąc pod uwagę, że ten kąt środkowy ma miarę 20° to dzieląc kąt pełny czyli 360°, otrzymujemy, że ten łuk o długości \(\displaystyle{ \pi}\) stanowi \(\displaystyle{ \frac{1}{18}}\) całego obwodu.
L-obwód
\(\displaystyle{ L=2{\pi}r}\)
k-długość łuku
\(\displaystyle{ k=\frac{L}{18}=\frac{{\pi}r}{9}}\)
Wiemy jaką ten łuk ma długość więc ją podstawiamy:
\(\displaystyle{ {\pi}=\frac{{\pi}r}{9}}\)
Dzielimy obustronnie przez pi, przekształcamy i otrzymujemy promień:
\(\displaystyle{ r=9}\)
Stosunek pola wycinka do pola całego koła jest taki sam jak stosunek długości łuku k do obwodu.
4.S-pole pierścienia i równocześnie małego kółka
R=10
\(\displaystyle{ S={\pi}r^{2}}\)
\(\displaystyle{ S={\pi}R^{2}-{\pi}r^{2}}\)
\(\displaystyle{ {\pi}r^{2}={\pi}R^{2}-{\pi}r^{2}}\)
Dzielę obustronnie przez \(\displaystyle{ \pi}\) i podstawiam 10 za R
\(\displaystyle{ 2r^{2}=100}\)
\(\displaystyle{ r=\sqrt{50}=5\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{\pi}{2{\cdot}sin(30)}}\)
\(\displaystyle{ S_{o}={\pi}{\cdot}\frac{\pi^{2}}{4{\cdot}sin^{2}(30)}=\pi^{3}}\)
2.Biorąc pod uwagę, że ten kąt środkowy ma miarę 20° to dzieląc kąt pełny czyli 360°, otrzymujemy, że ten łuk o długości \(\displaystyle{ \pi}\) stanowi \(\displaystyle{ \frac{1}{18}}\) całego obwodu.
L-obwód
\(\displaystyle{ L=2{\pi}r}\)
k-długość łuku
\(\displaystyle{ k=\frac{L}{18}=\frac{{\pi}r}{9}}\)
Wiemy jaką ten łuk ma długość więc ją podstawiamy:
\(\displaystyle{ {\pi}=\frac{{\pi}r}{9}}\)
Dzielimy obustronnie przez pi, przekształcamy i otrzymujemy promień:
\(\displaystyle{ r=9}\)
Stosunek pola wycinka do pola całego koła jest taki sam jak stosunek długości łuku k do obwodu.
4.S-pole pierścienia i równocześnie małego kółka
R=10
\(\displaystyle{ S={\pi}r^{2}}\)
\(\displaystyle{ S={\pi}R^{2}-{\pi}r^{2}}\)
\(\displaystyle{ {\pi}r^{2}={\pi}R^{2}-{\pi}r^{2}}\)
Dzielę obustronnie przez \(\displaystyle{ \pi}\) i podstawiam 10 za R
\(\displaystyle{ 2r^{2}=100}\)
\(\displaystyle{ r=\sqrt{50}=5\sqrt{2}}\)