oblicz pole trapezu

anonymous89 · Post autor: **anonymous89** » 30 gru 2006, o 15:50

Hej,proszę o pomoc w rozwiazaniu ponizszych zadan.
Z gory dziekuje:)

1)Podstawy trapezu maja 8 i 2cm,a katy przy dluzszej podstawie sa rowne 45 i 35stopni.Oblicz pole trapezu.

2)trapez rownoramienny o obwodzie 20cm i przekanej rownej pierwiastek z 41 jest opisany na okregu.Oblicz pole trapezu.

3)w trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekatna AC zawiera sie w dwusiecznej kata BAD i ma 12 cm.Kat BAC jest rowny 30stopni,BC=10cm.Oblicz pole trapezu.

Vixy · Post autor: **Vixy** » 30 gru 2006, o 16:01

Zad 2

a krótsza podstawa
b dłuzsza podstawa
c ramie

a+B+2c=20
warunek wpisywalnosci okregu w trapezu: a+b=2c
2c+2c=20
c=5

a+b=10

P=1/2(a+b)*h = 5 h

wysokosc nalezy obliczyc z tw. cosinusów

florek177 · Post autor: **florek177** » 30 gru 2006, o 20:17

1.
dolną podstawę mozna podzielić na : x, 2, ( 6 - x); h - wysokość trapezu.

\(\displaystyle{ \frac{h}{x} = tg ( 35° ) \,\,}\) ; i \(\displaystyle{ \,\,\,\, \frac{h}{6 - x} = tg ( 45° ) = 1 \,\,}\)

Łatwo wyliczysz h.

\(\displaystyle{ x = 6 - h}\)

podstawiam x i mam:

\(\displaystyle{ h = 6 \cdot tg(35°) - h \cdot tg(35°)}\)

\(\displaystyle{ h = \frac{6 \cdot tg(35°) }{1+ tg(35°) }}\)

3.
podstawy trapezu to: a - dolna , b - górna. Dolną podstawę dzielimy na: x, b, y; \(\displaystyle{ k = cos(\alpha) \,\,}\) - drugi kąt przy dolnej podstawie trapezu
z tw. cosinusów: \(\displaystyle{ a = 8 + 6 \sqrt{3}\,\,\,\,}\) lub \(\displaystyle{ \,\,\, a = -8 + 6 \sqrt{3}\,\,}\) - krótsza podstawa drugiego trapezu.
z tw. cosinusów obliczamy k : \(\displaystyle{ k = \frac{4}{5}}\)

\(\displaystyle{ \frac{h}{10} = sin(arccos(\frac{4}{5})) \,\,}\) -> h = 6

z pitagorasa: y = 8.

\(\displaystyle{ \frac{h}{x} = tg(\frac{\pi}{3})\,\,}\) --> \(\displaystyle{ x = 2 \sqrt{3}}\)

b = a - ( x + y ) = 4√3

i mamy wszystko do pola trapezu.

anonymous89 · Post autor: **anonymous89** » 30 gru 2006, o 22:31

Florek177 mam,ze kat przy lewej podstawie wynosi 45st.,wiec tg45=x/h,tg45=1,wiec x=h.
Przy prawej podstawie 30st,to ctg60=h/6-x. h wychodzi z tego h=6pierw.z3-xpierw.z3.
i co dalej z tym zrobic?

florek177 · Post autor: **florek177** » 30 gru 2006, o 22:55

zobacz wyżej

anonymous89 · Post autor: **anonymous89** » 30 gru 2006, o 23:27

Florek zad.1 zrobilam tak ajk napisales,tylko h wyszlo mi h=6,a w takim razie cos nie pasuje bo x=6-h=6-6. W tresci zadania zle napisalam,powinien byc kat 30 zamiast 35st.

Smerfetka18 a da sie inaczej obliczyc ta wysokosc,bo nie bralismy jeszcze tw.cosinusow?
Obliczylam,ze hkwadrat=75+10b,ale nie wiem jak wyliczyc b.

florek177 · Post autor: **florek177** » 31 gru 2006, o 10:31

w pierwszym zadaniu, jak poprawisz kąt na 30° to wysokość :

\(\displaystyle{ h = \frac{6 \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}}\)

w zadaniu trzecim, zamiast arcusa możesz wyliczyć sinus z jedynki trygonometrycznej.

w zad. 2 masz:

\(\displaystyle{ a + b = 20 - 2c \,\,}\)

Przyrównujesz pola : \(\displaystyle{ \frac{1}{2} ( a + b ) \cdot h = p \cdot r \,\,}\) gdzie \(\displaystyle{ \,\, p = 10 \,\,}\) a \(\displaystyle{ \,\, h = 2r}\)

podstawiasz i wyliczasz c = 5 i ( a + b ) = 10.

Wysokość z Pitagorasa:

\(\displaystyle{ (\frac{a - b}{2} + b )^{2} + h^{2} = 41 \,\,}\) --> \(\displaystyle{ h = 6}\)

anonymous89 · Post autor: **anonymous89** » 31 gru 2006, o 14:05

florek177 w zad.2 wys. (a-b/2 +a)dokwadratu +hkwadr.=41 ,ale nie moge z tego obliczyc h.
Florek177 smerfetka18 dziekuje Wam za pomoc i wyrozumialosc.

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 31 gru 2006, o 14:09

\(\displaystyle{ \frac{a - b}{2}+b=\frac{a-b+2b}{2}=\frac{a+b}{2}}\)
a+b-wynik tej sumy masz w poście florka177