W trape. o polu .. i ramionach dł .. .. Przeką. tworzą 4 tr.

[wioselko92]

W trapezie o polu 168 i ramionach długości 13 i 15 można wpisać okrąg. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów.
A.B.C.D wierzchołki trapezu, h wysokość trapezu. pkt'y E i F to miejsca przecięcia się wysokości z podstawą AB, wyliczyłem, że górna podstawa (DC) = 7 dolna (AB) = 21, h=12, S - pkt. przecięcia się przekątnych, trójkąty ABS i DSC są podobne w skali 3, wysokość puszczona z punktu S na podstawę AB wynosi \(\displaystyle{ \frac{3}{4}h}\) --- dlaczego ?, 3 ok skala podobieństwa ale czemu przez 4 jeszcze ? --- i dlaczego pole tr. ABS = \(\displaystyle{ \frac{3Pabd}{4}}\) ?

[mamba87]

Skoro te trójkąty są podobne w skali 3, to na wysokość trójkąta ABS przypada trzy "części" wysokości trapezu, a na wysokość trójkąta DSC - jedna "część". To razem cztery "części".
Trójkąty ADB i ABS mają takie same podstawy, ale wysokość drugiego to \(\displaystyle{ 3/4}\) wysokości pierwszego, więc pole też trzeba pomnożyć przez \(\displaystyle{ 3/4}\)

[wioselko92]

wielkie, wielkie dzięki ^^ faktycznie