Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym

R33 · Post autor: **R33** » 4 kwie 2011, o 20:12

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o obwodzie 30 cm ma długość 7 cm. Oblicz długośc promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt oraz pole tego trójkąta.

Wiem, że przeciwprostokątna ma dł. 14.

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 4 kwie 2011, o 20:24

Czyli znasz \(\displaystyle{ c}\) i znasz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ a+b+c}\). A jakie są wzory na promień okręgu wpisanego?

R33 · Post autor: **R33** » 4 kwie 2011, o 22:05

Tego nie znam za bardzo, bo nie ma w tablicach. A to jest zad. maturalne i korzystam z tablic.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 4 kwie 2011, o 22:15

Promień okręgu wpisanego w trójkąt to:
\(\displaystyle{ r= \frac{2P}{a+b+c}}\)
gdzie P to pole trójkąta.

By obliczyć a i b ułóż układ równań z Pitagorasem oraz obwodem trójkąta, będą dwie niewiadome.

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 5 kwie 2011, o 15:47

kamil13151 pisze:By obliczyć a i b ułóż układ równań z Pitagorasem oraz obwodem trójkąta, będą dwie niewiadome.

Niekoniecznie. Ja znam dwa wzory na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny. Pierwszy, z którego można znaleźć długość promienia:

\(\displaystyle{ r= \frac{a+b-c}{2}}\)

I drugi (ten sam, który podał kamil13151) dzięki któremu znajdziemy pole trójkąta:

\(\displaystyle{ r= \frac{ab}{a+b+c}}\)