udowodnienie kątów

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

udowodnienie kątów

Post autor: major37 »

Punk E leży na ramieniu BC trapezu ABCD, w którym \(\displaystyle{ AB \parallel CD}\). Udowodnij że \(\displaystyle{ \sphericalangle AED= \sphericalangle BAE+ \sphericalangle CDE}\). Wiem że trapez jest równoramienny. Zrobiłem rysunek. Zaznaczyłem punk E ale niezabardzo umiem zaznaczyć te kąty i to udowodnić. Prosze o pomoc
Ostatnio zmieniony 4 kwie 2011, o 20:42 przez Crizz, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Pamiętaj o klamrach [latex][/latex].
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

udowodnienie kątów

Post autor: norwimaj »

Dorysuj prostą równoległą do podstawy, przechodzącą przez \(\displaystyle{ E}\).
major37 pisze: Wiem że trapez jest równoramienny.
Wcale tego nie wiesz.
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

udowodnienie kątów

Post autor: major37 »

Dlaczego tego nie wiem skoro AB jest równoległe do CD
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

udowodnienie kątów

Post autor: norwimaj »

W każdym trapezie istnieje para równoległych boków (patrz definicja trapezu), ale nie każdy trapez jest równoramienny.

Na przykład:
\(\displaystyle{ \begin{picture}(200,100)
\qbezier(0,0)(0,0)(300,0)
\qbezier(0,0)(0,0)(0,150)
\qbezier(0,150)(0,150)(70,150)
\qbezier(70,150)(70,150)(300,0)
\end{picture}}\)
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

udowodnienie kątów

Post autor: major37 »

Racja może być też prostokątny. To jak to udowodnić z Talesa ? I jaki jest ten trapez ?
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

udowodnienie kątów

Post autor: norwimaj »

major37 pisze:Racja może być też prostokątny.
Może też nie być ani prostokątny, ani równoramienny. To też jest trapez:
\(\displaystyle{ \begin{picture}(200,100)
\qbezier(20,0)(20,0)(300,0)
\qbezier(20,0)(20,0)(0,150)
\qbezier(0,150)(0,150)(70,150)
\qbezier(70,150)(70,150)(300,0)
\end{picture}}\)

major37 pisze: To jak to udowodnić z Talesa ?
Po co Tales?
major37 pisze: I jaki jest ten trapez ?
Dowolny.
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

udowodnienie kątów

Post autor: major37 »

To po co rysować równoległa do podstawy przechodzącą przez punkt E ? Mógł byś mi oznaczyć te kąty na rysunku ?
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

udowodnienie kątów

Post autor: norwimaj »

\(\displaystyle{ \begin{picture}(200,100)
\qbezier(20,0)(20,0)(300,0)
\qbezier(20,0)(20,0)(0,150)
\qbezier(0,150)(0,150)(70,150)
\qbezier(70,150)(70,150)(300,0)

\put(10,-4){$A$}
\put(304,-4){$B$}
\put(75,150){$C$}
\put(-13,152){$D$}

\put(-10,40){\line(1,0){330}}
\put(240,43){$E$}
\qbezier(238.6666,40)(20,0)(20,0)
\qbezier(238.6666,40)(0,150)(0,150)

\put(205,43){$\alpha$}
\put(170,32){$\beta$}
\put(30,141){$\alpha$}
\put(75,3){$\beta$}

\end{picture}}\)



Przecież wszystko jest oczywiste. Mamy prostą równoległą do podstaw, przechodzącą przez \(\displaystyle{ E}\). Jakieś kąty naprzemianległe też są. Czegoś jeszcze Ci brakuje do pełni szczęścia?
major37
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1631
Rejestracja: 30 wrz 2010, o 13:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Witaszyce
Podziękował: 288 razy
Pomógł: 72 razy

udowodnienie kątów

Post autor: major37 »

Dobra wszystko jasne. Dzięki:)
ODPOWIEDZ