Pięć zadań z twierdzenia Talesa.

[ivas93]

1. W trójkącie prostokątnym, którego przyprostokątne mają długości 18 i 24, poprowadzono dwie proste równoległe do najkrótszego boku. Przecięły one przeciwprostokątną w ten sposób, że odcinki, których końcami są wierzchołki trójkąta, mają długość 10. Oblicz pole i obwód trapezu, którego podstawami są odcinki zawarte w poprowadzonych prostych równoległych.

2. Korzystając z danych na rysunku, oblicz wysokość, na której znajduje się koniec huśtawki, gdy drugi koniec dotyka ziemi.


3. Rysunek przedstawia fragment ogrodzenia działki. Jeden jego element składa się z ozdobnego słupa wykonanego z kamienia i metalowej ramy w kształcie trapezu prostokątnego. Wewnątrz ramy umieszczono 12 prętów, między którymi odległości są równe 10 cm. Korzystając z podanych na rysunku wymiarów, oblicz, ile metrów prętu zużyto na wykonanie jednego elementu płotu.


4. Rysunek przedstawia drabinę malarską, w której szczeble rozmieszczone są w równej odległości 0,3 m, a długość jej ramion jest równa 2,7 m.
a) Oblicz, jaki może być maksymalny rozstaw dolnych końców drabiny, jeżeli łańcuch zabezpieczający, przymocowany do 5 szczebla drabiny (licząc od dołu), ma długość 0,8 m.
b) Oblicz, o ile wyżej dosięgnie osoba, gdy przejdzie z trzeciego na siódmy szczebel drabiny (licząc od dołu) przy maksymalnym rozstawie ramion drabiny.
http://img858.imageshack.us/i/drabina.jpg/

5. Trybuna 6-rzędowa przy boisku sportowym jest zbudowana w ten sposób, że pierwszy rząd krzeseł znajduje się na wysokości 0,3 m od powierzchni ziemi, a każdy następny na wysokości o 0,4 m większej od poprzedniego. Wyznacz wysokość, na jakiej znajduje się ostatni rząd krzeseł oraz szerokość trybuny przy powierzchni ziemi, jeżeli odległość między każdymi dwoma sąsiednimi rzędami jest równa 1 m.
http://img140.imageshack.us/i/trybs.jpg/

Długo myślałem nad tymi zadaniami ale cytując Dzień Świra - wszystko to jak krew w piach
Ciekaw jestem czy wy się uporacie z tymi zadaniami. Czekam i pozdrawiam, będę bardzo wdzięczny!

[florek177]

Długo myślałem nad tymi zadaniami ....

to może przedstaw te swoje przemyślenia.

[ivas93]

Są one beznadziejne, ale mogę.

Np. w tym ostatnim próbowałem robić:

a to długość dłuższego ramienia trójkąta.

0,3 / a = (0,3 +0,4) / a+1
0,3 / a = 0,7 / a+1
0,3 (a+1) = 0,7a
0,3 a+ 0,3 =0,7a

Wyszło mi a = 0,75 metrów. Szerokość to a+5 czyli wynik 5,75m. W odpowiedziach jest inny..

[norwimaj]

5. Wysokość ostatniego rzędu \(\displaystyle{ =0{,}3+5\cdot0{,}4}\).
Nie wiem za bardzo o co chodzi z tą szerokością trybuny, ale ja bym napisał że z tw. Talesa
\(\displaystyle{ \frac{d}{0{,}3}=\frac{1}{0{,}4}}\), gdzie \(\displaystyle{ d}\) to szerokość trybuny przy powierzchni ziemi.

-- 4 kwi 2011, o 22:12 --

A właściwie to masz rację. Twoja interpretacja treści jest chyba lepsza.

1. Z tw. Pitagorasa liczymy przeciwprostokątną (wyjdzie \(\displaystyle{ 30}\)). Dalej z tw. Talesa możemy wyliczyć co chcemy.-- 4 kwi 2011, o 22:19 --2. Bardzo prosty Tales.

3. Spójrz na jeden taki trapez. W środku jego prawego ramienia kończy się pewien pręt. Jak narysujesz drugi taki trapez, symetryczny względem tego ramienia, to zobaczysz, że na dwa przęsła zużywa się \(\displaystyle{ 21}\) prętów.

[opti]

Zad 1

Przeciwprostokątna będzie mieć długość 30 cm, to chyba wiadome. Dalej: rysujemy dwa równoległe odcinki do podstawy trójkąta, która ma 18 cm. Te dwie proste dzielą nam przeciwprostokątną akurat na 3 równe części po 10 cm. Dalej: korzystamy z twierdzenia Talesa, i za x oznaczamy górny odcinek między wierzchołkiem trójkąta, a pierwszą prostą równoległą do podstawy. Z Talesa wychodzi:

\(\displaystyle{ \frac{10}{x} = \frac{30}{24}}\)

\(\displaystyle{ x = 8}\)

Dalej: za y oznaczamy pozostałą część tego odcinka (konkretnie - wysokość szukanego trapezu), i znowu z Talesa mamy:

\(\displaystyle{ \frac{10}{y} = \frac{30}{24}}\)

\(\displaystyle{ y = 8}\)

A więc wysokość szukanego trapezu ma: 8 cm. Górna podstawa będzie mieć 6 cm (zwróć uwagę na Tw. Pitagorasa...). Dolna podstawa będzie mieć 12 (znowu Pitagoras).

Mam nadzieję, że wszystko się zgadza.-- 4 kwi 2011, o 22:46 --Zadanie 4

a) Za x podstawiam tutaj max. rozkład drabiny.

A więc:
\(\displaystyle{ \frac{x}{0,8} = \frac{2,7}{0,3}}\)

\(\displaystyle{ x = 7,2 m}\)


b) Na trzecim stopniu osoba jest 0,9 m nad ziemią, a na 7 stopniu już 2,1 metra. Różnica więc wynosi 1,2 metra.