problem z wyznaczenim pola trójkąta

[teennewbie]

Witam,

jest sobie takie zadanko :

W trójkąt równoboczny o boku 8 cm wpisano prostokąt tak, że jeden bok zawiera się w podstawie trójkąta, a dwa pozostałe wierzchołki prostokąta należą do ramion trójkątów. Wyznacz długość boków prostokąta jeżeli pola trójkątów przylegających do boków prostokąta są równe.

rozumiem że wypadało by porównać pole tych małych trójkątów
no i ten na górze to z wzoru na trójkąt równoboczny przyrównać to wzoru na ktorys z malych trojkatow,
i kompletnie nie wiem jak sie za to zabrac..
wychodzi mi pierwiastek w delcie przez co wynik jest całkiem różny

[aniu_ta]

Wskazówka 1.: Zaznacz miary kątów w trójkątach i skorzystaj z ich własności.

Wskazówka 2.: Nazwij odcinki na dolnej podstawie dużego trójkąta odpowiednio np.: \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ a}\) i podaj na literach pola małych trójkątów. Postaw między nimi znak równości...

[teennewbie]

chyba na samych własnosciach kątów i podobienstwach trojkatow bez f.kwadratowej tego nie zrobie..

[aniu_ta]

W skrócie:



Nie patrz na rysunek wiem że jest trochę krzywy, zwróć uwagę na oznaczenia.

Jak porównasz pola trójkątów: małego równobocznego i tego małego na dole o miarach kątów 30 60 90, to dojdziesz do tego, że \(\displaystyle{ b=a \sqrt{2}}\).

Wiadomo, że:

\(\displaystyle{ 2a+b=8cm}\)

czyli:

\(\displaystyle{ 2a+a \sqrt{2} =8cm}\)

Z ostatniego równania wyliczasz \(\displaystyle{ a}\), a następnie liczysz, ile to jest \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\), bo takie wymiary ma twój prostokąt.