Zadanie z okręgami.

Sir Ferdek · Post autor: **Sir Ferdek** » 29 gru 2006, o 19:27

Mam takie zadanko i za bardzo nie wiem jak do tego podejść.
Zdecydowałem się spytać ekspertów

   Która z figur F1 czy F2 ma większe pole (patrz rys.), gdzie trójkąt ABC jest prostokątny i równoramienny, a łuki CA i CB są półokręgami, zaś łuk BC jest ćwiartką okręgu o środku A.

rysuneczek:

Co wy na to???
:≈ƒ

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 29 gru 2006, o 19:50

Uważam, że obie te figury są sobie równe i mają pole równe
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\pi-1}\)
oznaczając jedną kreskę jako długość =1

Sir Ferdek · Post autor: **Sir Ferdek** » 29 gru 2006, o 19:56

a czy mogłabyś mnie bliżej oświecić??? szczerze powiedziawszy to nie mam zielonego pojęcia jak obliczyć pole F1 u na tym leżę...

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 29 gru 2006, o 20:07

Niech promień ćwiartki dużego okręgu R=2 a każdej połówki małych r=1
figura F1 leży w kwadracie o wymiarach 1 na 1 więc pole figury F1 jest takie
\(\displaystyle{ F_{1}=1-2(1-\frac{1}{4}\pi)}\) a pole F2 to pole duzej ćwiartki pomniejszone o pole koła o promieniu 1 do tego jeszcze dodać pole figury F2 czyli \(\displaystyle{ F_{2}=\pi-\pi+\frac{2}{4}\pi}\) więc \(\displaystyle{ F_{1}=F_{2}}\)

Sir Ferdek · Post autor: **Sir Ferdek** » 29 gru 2006, o 20:35

Dzięki! serdeczne!
takia mała korekta (tak myślę) jeszcze... jest:

pole F2 to pole duzej ćwiartki pomniejszone o pole koła o promieniu 1 do tego jeszcze dodać pole figury F2

być winno:

Kod: Zaznacz cały

pole F2 to pole duzej ćwiartki pomniejszone o pole koła o promieniu 1 do tego jeszcze dodać pole figury F1

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 29 gru 2006, o 20:42

oczywiście

Sir Ferdek · Post autor: **Sir Ferdek** » 29 gru 2006, o 21:18

Jeszcze raz stokrotne dzięki! masz łeb ekhem.... głowę...

jak będę miał jeszcze problemy z matmą to już wiem że na tym forum czkają na mnie ludzie chętni do pomocy...

[fade]DZIĘKUJĘ!!![/fade]