Prostokąt, dowód

[giver]

AU

4706239800_1301843681.jpg (10.01 KiB) Przejrzano 68 razy

Dany jest prostokąt \(\displaystyle{ ABCD}\)
\(\displaystyle{ |AE|=|EB|}\) oraz \(\displaystyle{ |CF|=|FB|}\)
Udowodnij:
1)\(\displaystyle{ |AG|=|GH|=|HC|}\)
2)Pole trójkąta \(\displaystyle{ AGE =}\) Pole trójkąta \(\displaystyle{ CHF}\)

[Qń]

Niech \(\displaystyle{ O}\) będzie środkiem przekątnej \(\displaystyle{ AC}\). Trójkąty \(\displaystyle{ AGD}\) i \(\displaystyle{ OGE}\) są podobne (dlaczego?). Skoro więc \(\displaystyle{ AD=2OE}\), to \(\displaystyle{ AG=2OG}\) i analogicznie \(\displaystyle{ CH=2OH}\). Ponieważ jednocześnie \(\displaystyle{ AO=CO}\), więc dostajemy stąd pierwszy punkt (dlaczego?).
Drugi punkt natomiast wynika z tego, że \(\displaystyle{ S_{AED}=S_{CFD}}\) (dlaczego?) i \(\displaystyle{ S_{AGD}=S_{CHD}}\) (ta sama wysokość, równe podstawy).

Q.