\(\displaystyle{ ABCD}\)
\(\displaystyle{ |AE|=|EB|}\) oraz \(\displaystyle{ |CF|=|FB|}\)
Udowodnij:
1)\(\displaystyle{ |AG|=|GH|=|HC|}\)
2)Pole trójkąta \(\displaystyle{ AGE =}\) Pole trójkąta \(\displaystyle{ CHF}\)
Dany jest prostokąt Prostokąt, dowód
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Prostokąt, dowód
Niech \(\displaystyle{ O}\) będzie środkiem przekątnej \(\displaystyle{ AC}\). Trójkąty \(\displaystyle{ AGD}\) i \(\displaystyle{ OGE}\) są podobne (dlaczego?). Skoro więc \(\displaystyle{ AD=2OE}\), to \(\displaystyle{ AG=2OG}\) i analogicznie \(\displaystyle{ CH=2OH}\). Ponieważ jednocześnie \(\displaystyle{ AO=CO}\), więc dostajemy stąd pierwszy punkt (dlaczego?).
Drugi punkt natomiast wynika z tego, że \(\displaystyle{ S_{AED}=S_{CFD}}\) (dlaczego?) i \(\displaystyle{ S_{AGD}=S_{CHD}}\) (ta sama wysokość, równe podstawy).
Q.
Drugi punkt natomiast wynika z tego, że \(\displaystyle{ S_{AED}=S_{CFD}}\) (dlaczego?) i \(\displaystyle{ S_{AGD}=S_{CHD}}\) (ta sama wysokość, równe podstawy).
Q.