Trapez , na którym można opisać okrąg i w który można wpisac

pacia1620 · Post autor: **pacia1620** » 3 kwie 2011, o 14:43

mam problem z tym zadaniem :

Trapez , na którym można opisać okrąg i w który można wpisać okrąg, ma podstawy długości a i b. Oblicz pole trapezu

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 3 kwie 2011, o 15:17

wiedząc, że można wpisać i opisać okrąg w ten trapez to trapez jest równoramienny

dorysuj wysokość trapezu i z tw. Pitagorasa ją wyliczysz

pacia1620 · Post autor: **pacia1620** » 4 kwie 2011, o 15:52

ale tak nie bardzo to wychodzi...mozesz mi napisac jakie wyszlo to pole?

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 4 kwie 2011, o 16:15

pacia1620 pisze:ale tak nie bardzo to wychodzi...mozesz mi napisac jakie wyszlo to pole?

Jeżeli w ten trapez można wpisać okrąg, to sumy przeciwległych boków są równe:

\(\displaystyle{ a+b=c+c}\), stąd \(\displaystyle{ c= \frac{a+b}{2}}\)

Układasz Pitagorasa (zrób rysunek bo ja nie umiem tu wstawiać )

\(\displaystyle{ \left( \frac{a-b}{2} \right)^{2}+h^2=\left( \frac{a+b}{2} \right)^{2}}\)

po redukcji wychodzi ci \(\displaystyle{ h^2= \frac{4ab}{4}=ab}\), czyli \(\displaystyle{ h= \sqrt{ab}}\)

Podstawiasz do wzoru na pole i masz zrobione

pacia1620 · Post autor: **pacia1620** » 4 kwie 2011, o 16:53

aa dzieki:D