Proste k i l przecinają się pod kątem prostym

bliznieta07129 · Post autor: **bliznieta07129** » 3 kwie 2011, o 10:13

Proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie leżącym wewnątrz koła o promieniu r. Prosta k przecina okrąg w punktach A i B, a prosta l w punktach C i D. Wynika z tego, że:
a) \(\displaystyle{ AC\left| \right| BD}\)
b) środek tego koła leży wewnątrz czworokąta ACBD
c) pole czworokąta ACBD jest równe co najwyżej 2r ^{2}

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 3 kwie 2011, o 10:19

Chyba A. Ale nie jestem pewny bo nie mam jak się za to wziąć w chwili obecnej. Zrób sobie szkic.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 3 kwie 2011, o 10:32

Raczej nie jest to dobra odpowiedź.
Jeżeli np. prosta k lub l byłaby średnicą a punkt przecięcia prostych nie leżał w środku okręgu, to czworokąt ACBD byłby deltoidem.

Nie wiem jaka w tych zadaniach może być ilość poprawnych odpowiedzi. Jeżeli jedna, to będzie to wg mnie odpowiedź c) bo czworokątem o największym polu jaki może być wpisany w okrąg jest kwadrat. Jeżeli więcej niż jedna, to nie wykluczam odpowiedzi b)