Pytanie odnośnie firgur stycznych

Hadar · Post autor: **Hadar** » 2 kwie 2011, o 14:38

Czy figury styczne w jednym punkcie tworzą nową figurę którą mogę traktować jako całość i policzyć jedno pole dla niej czy to nadal dwie osobne figury?

Errichto · Post autor: **Errichto** » 2 kwie 2011, o 14:43

Figura to podzbiór danej przestrzeni (tutaj: płaszczyzny).
Jeśli chcesz, możesz traktować nawet 2 rozłączne figury jako jedną.
Możesz traktować jako nową figurę, nie musisz.

Hadar · Post autor: **Hadar** » 2 kwie 2011, o 14:49

Ogólnie mam takie zadanie (związane bardziej z rachunkiem całkowym) i nie za bardzo wiem, pole czego mam policzyć (tzn. policzyłem różne pola, ale nie wiem o które chodziło w treści zadania i chciałbym się dowiedzieć, czy zadanie jest niedoprecyzowane, czy to jednak bezpośrednio wynika z treści zadania o jakie pole chodzi):

Wyznacz pole figury ograniczonej liniami:
\(\displaystyle{ x^2 - 12x +y^2 = 0 \\
y^2 = 6x}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 kwie 2011, o 14:52

Pokaż jak to na rysunku wygląda to Ci powiem pole czego masz policzyć

Errichto · Post autor: **Errichto** » 2 kwie 2011, o 14:53

Czemu tutaj [url] nie działa?

(Tyle że \(\displaystyle{ \le}\) zamiast \(\displaystyle{ <}\) powinno być.)

Hadar · Post autor: **Hadar** » 2 kwie 2011, o 14:57

W zadaniu nie jest powiedziane "wspólną część" tylko "ograniczoną liniami" więc IMHO to nie jest takie jednoznaczne

Errichto · Post autor: **Errichto** » 2 kwie 2011, o 14:58

IMHO takie sformułowanie oznacza figurę, do której dałem link.
Poza tym - inaczej interpretując, otrzymamy \(\displaystyle{ \infty}\).

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 kwie 2011, o 14:58

Praktycznie to jest to samo . A jaki Ty byś chciał obszar liczyć jeszcze?

Hadar · Post autor: **Hadar** » 2 kwie 2011, o 15:14

obszar oznaczony I lub II (są symetryczne) lub ich sumę

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 kwie 2011, o 15:16

Rzeczywiście.

Możesz wybrać albo te dwa małe obszary albo jeden ten duży. Obie wersje będą ok.

Hadar · Post autor: **Hadar** » 2 kwie 2011, o 15:21

% ... 12x%3C%3D0

ten obszar jest styczny wbrew temu co pokazuje Wolfram

Czyli odpowiedzią na to pytanie może być:
1. ten duży obszar który Wy na początku wskazywaliście
2. jeden z tych małych oznaczonych I lub II (są symetryczne)
3. suma małych obszarów

i kolejne pytanie - czy poprawną odpowiedzią na tak sformułowane pytanie byłby całe koło czy już nie bardzo?

Errichto · Post autor: **Errichto** » 2 kwie 2011, o 15:22

Policzenie większego obszaru jest niemal równoważne policzenia małych. Bo przecież wystarczy od pola koła odjąć jeden wynik i mamy drugi.
Ale już samo pole koła to raczej nie bardzo...

Hadar · Post autor: **Hadar** » 2 kwie 2011, o 15:26

Ja wiem, że jak policze jeden obszar to drugiego niema nawet co liczyć. Mnie wyszło:

\(\displaystyle{ S_1 = 18 \pi -48}\) suma małych
\(\displaystyle{ S_2 = 18 \pi +48}\) duży
\(\displaystyle{ S_3 = 9 \pi -24}\) jeden mały