Trójkąt opisany na okręgu - kąty wewnętrzne trójkąta

poranekk · Post autor: **poranekk** » 31 mar 2011, o 18:56

Witam wszystkich.
Jako, że to mój pierwszy post, słowem wstępu przedstawie siebie. Jestem uczniem liceum - 3 klasy (matfiz). Z planimetrii nigdy nie byłem zbyt dobry i dlatego często robiąc zadania natykam się na różnego rodzaju problemy. Postanowiłem tu napisać, bo nie umiem sam sobie pomóc (książki, google).

Treść:
W trójkąt ABC wpisano okrąg o środku w punkcie O. Kąt AOC wynosi 130, AOB wynosi 120. Wyznacz miary kątów wewnętrznych.

Z zadaniem poradziłem sobie, ale za pierwszym razem wpadłem na pomysł, żeby skorzystać z twierdzenia o miarach kątów w okręgu. Jako, że każdy trójkąt (w moim mniemaniu) można opisać na okręgu ta metoda jest dobra. Czy w powyższym zadaniu można skorzystać z tego twierdzenia?

Pozdrawiam

ElEski · Post autor: **ElEski** » 31 mar 2011, o 20:50

1. Jeśli masz dany okrąg, to nie każdy trójkąt możesz na nim opisać, natomiast w każdy trójkąt można wpisać okrąg i na każdym trójkącie można opisać okrąg.
2. Żeby zrobić to zadanie, wystarczy tylko wiedza, że środek okręgu wpisanego w trójkąt leży na przecięciu dwusiecznych.
3. Czy można skorzystać z tego twierdzenia? Konkretnie jakiego?

poranekk · Post autor: **poranekk** » 31 mar 2011, o 21:18

Twierdzenie o kątach w okręgu czyli kąty oparte na tym samym łuku są równe odpowiednio \(\displaystyle{ \alpha i 2\alpha}\). Więc czy korzystając z treści i rysując ten okrąg wpisany w trójkąt i dorysowując okrąg opisany na trójkącie i korzystając z wielkości tych kątów mogę z niego skorzystać?

ElEski · Post autor: **ElEski** » 2 kwie 2011, o 18:47

Moim zdaniem będzie ciężko.