współśrodkowe okręgi, kwadrat i prostokąt

Qiuuuu · Post autor: **Qiuuuu** » 31 mar 2011, o 17:06

1. Dany jest kwadrat ABCD o boku długosci 8cm, wewnątrz tego kwadratu wybrano punkt M i K tak , by trójkąt ABM i CDK były równoboczne. Oblicz pole częsci wspólnej trujkątów ABM i CDK.

2. Dane są dwa współśrodkowe okręgi\(\displaystyle{ O _{1} i O _{2}}\) o promieniach równych odpowiedno 4cm i 3cm. Cięciwa AB okręgu \(\displaystyle{ 0 _{1}}\) wynacza na okręgu \(\displaystyle{ O _{2}}\) punkty C i D. Długości odcinków AC i DB są równe , a odcinek CD jest od nich trzykrotnie dłuższy. Oblicz długość cieciwy AB.

3. Dany jest prostokąt ABCD oo długosciach boków rownych 12cm i 20Cm. Punkty M, N, O,P są odpowiedno środkami boków AB, BC, CD, Da.

a) uzasadnij, ze czworokąt MNOP jest rombem.
b) oblicz pole czworokąta MNOP

Prosze o pomoc, może nie o rozwiazanie a o wyjąsnienie.

anna_ · Post autor: **anna_** » 31 mar 2011, o 17:24

1.

Pole części wspólnej to pole dwóch trójkątów równobocznych.
Policz , \(\displaystyle{ |EG|}\) a potem \(\displaystyle{ |EF|}\) (czyli bok trójkąta FGH i jednocześnie bok GEH)

2.

: AU; 5e413939c51ae6bem.png (15.73 KiB) Przejrzano 163 razy

[/url]
Pitagoras dla trójkątów OEC i OEA

\(\displaystyle{ \begin{cases} (1,5x)^2+y^2=r^2 \\ (2,5x)^2+y^2=R^2 \end{cases}}\)

3. Skorzystaj z tego, że przekątne prostokąta są równe, a boki rombu są do nich równoległe i równe ich połowie.

Qiuuuu · Post autor: **Qiuuuu** » 31 mar 2011, o 18:41

Nie moge obliczyć w 1 zadaniu tego drugiego odcinka:/

anna_ · Post autor: **anna_** » 31 mar 2011, o 18:58

\(\displaystyle{ |EF|=8-2 \cdot |EG|}\)

Qiuuuu · Post autor: **Qiuuuu** » 31 mar 2011, o 19:07

dlaczego tak?

Mozna prosic o całe 1?:/

Ok, wiem:-) dzieki:)

anna_ · Post autor: **anna_** » 31 mar 2011, o 19:27

Przedłuż sobie na rysunku ten odcinek EF w lewo.
Otrzymasz tam drugi odcinek równy co do długości odcinkowi EG
A cały bok kwadratu był równy 8