Sumy pól trójkątów
Sumy pól trójkątów
Odcinki łączące punkt wewnętrzny równoległoboku z wierzchołkami dzielą ten równoległobok na cztery trójkąty. Wykaż, że sumy pól trójkątów, których podstawami są równoległe boki równoległoboku są równe.
-
Errichto
- Użytkownik
- Posty: 1629
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suwałki
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 272 razy
Sumy pól trójkątów
Mamy długość boku \(\displaystyle{ AB}\) równą \(\displaystyle{ a}\) i wysokość opuszczoną na ten bok o długości \(\displaystyle{ h}\).
Policzmy sumę pól trójkątów, których podstawy to \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\):
\(\displaystyle{ \frac{ax}{2}+ \frac{a(h-x)}{2}= \frac{ah}{2}}\)
Odległość danego punktu od \(\displaystyle{ AB}\) oznaczyliśmy jako \(\displaystyle{ x}\), odległość od \(\displaystyle{ CD}\) to \(\displaystyle{ h-x}\).
Jaka jest suma pól pozostałych trójkątów? [Pole równoległoboku]-[policzona już suma pól pierwszych dwóch trójkątów].
\(\displaystyle{ ah- \frac{ah}{2}= \frac{ah}{2}}\)
Policzmy sumę pól trójkątów, których podstawy to \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\):
\(\displaystyle{ \frac{ax}{2}+ \frac{a(h-x)}{2}= \frac{ah}{2}}\)
Odległość danego punktu od \(\displaystyle{ AB}\) oznaczyliśmy jako \(\displaystyle{ x}\), odległość od \(\displaystyle{ CD}\) to \(\displaystyle{ h-x}\).
Jaka jest suma pól pozostałych trójkątów? [Pole równoległoboku]-[policzona już suma pól pierwszych dwóch trójkątów].
\(\displaystyle{ ah- \frac{ah}{2}= \frac{ah}{2}}\)