Połowa odcinka bokiem dziesięciokąta foremnego

[slonko2]

W okrąg o środku \(\displaystyle{ O}\) i promieniu \(\displaystyle{ R}\) wpisano kwadrat \(\displaystyle{ ABCD}\). Na prostej \(\displaystyle{ AB}\) obrano punkt \(\displaystyle{ E}\) taki, że \(\displaystyle{ |AB|=|BE|}\). Odcinek \(\displaystyle{ OE}\) przecina okrąg w punkcie \(\displaystyle{ F}\). Wykaż, że połowa odcinka \(\displaystyle{ EF}\) jest bokiem dziesięciokąta foremnego wpisanego w ten okrąg.

[anna_]

Licz kolejno
\(\displaystyle{ |AB|}\)
\(\displaystyle{ | \sphericalangle OBE|}\)
\(\displaystyle{ |OE|}\) - z twierdzenia cosinusów dla trójkąta OBE
\(\displaystyle{ |FE|=|OE|-R}\)
\(\displaystyle{ |GE|}\)