Podobieństwo brył

[Ania__]

1. Metalowa kula została przetopiona na 10 mniejszych kul o równych promieniach. znajdz stosunek
a) promieni obu kul b) ich powierzchni c) ich objętości.

2. Ostrosłup przecięto płaszczyzną równoległą do płaszczyznt podtsawy, dzieląca jego wysokosc na polowy. Wyznacz sotsunek objetosci 2 otrzymanych figur.

3. Objetosc bryl powstalych przez obrot trojkata prostokatnego kolejno dookolo przeciwprostokatnej i przyprostokatnych rownaja sie V, V1 i V2. wykaż ze 1/v do kwadratu = 1/(V1) do kwadratu + 1/(v2) kwadrat.

4. Stożek A ma obj. 6 razy wieksza od objetosci stozka B. Wysokosc stozka A jest o 50% wieksza od wysokosci stozka B.Oblicz Stosunek promienia stozka A do promienia stozka B (powinno wyjsc 1:2:)

5. Dany jest trapez o podstawach 4 i 25cm. W jakim stosunek linia rownolegla do podstaw trapezu dzieli ramiona trapezu, jesli otrzymujemy w ten sposob 2 trapezy podobne.

[irena_1]

1.
V- objętość dużej kuli
v- objętość małej kuli
Stosunek objętości brył podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa
\(\displaystyle{ V=10v\\\frac{V}{v}=10=k^3}\)

a)
\(\displaystyle{ \frac{R}{r}=k=\sqrt[3]{10}}\)

\(\displaystyle{ \frac{P}{p}=k^2=\sqrt[3]{100}}\)

c)
\(\displaystyle{ \frac{V}{v}=10}\)

-- 1 kwi 2011, o 09:35 --

2.
Odcięty ostrosłup jest podobny do wyjściowego.
H- wysokość dużego ostrosłupa
h- wysokość małego ostrosłupa
k- skala podobieństwa
\(\displaystyle{ h=\frac{1}{2}H\\\frac{h}{H}=\frac{1}{2}=k}\)

\(\displaystyle{ \frac{v}{V}=(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}\\v=\frac{1}{8}V\\V-\frac{1}{8}V=\frac{7}{8}V\\v:v_1=1:7}\)

-- 1 kwi 2011, o 09:44 --

4.
\(\displaystyle{ V_a=6V_b\\\frac{1}{3}\pi r_a^2\cdot1,5H_b=6\cdot\frac{1}{3}\pi r_b^2H_b\\\frac{r_a^2}{r_b^2}=4\\\frac{r_a}{r_b}=2\\r_b\ :\ r_a=1\ :\ 2}\)-- 1 kwi 2011, o 09:47 --5.
k- długość odcinka prostej dzielącej trapez zawartego w trapezie
\(\displaystyle{ \frac{4}{k}=\frac{k}{25}\\k^2=100\\k=10}\)

a, b- części, na które linia dzieląca dzieli ramię
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\\a\ :\ b=2\ :\ 5}\)