O czworokącie

Lifetec · Post autor: **Lifetec** » 28 gru 2006, o 18:52

Wykaż, że przekoątne czworokąta są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy sumy kwadratów długości przeciległych boków są równe.

Prosze o pomoc!

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 28 gru 2006, o 18:59

Narysuj sobie czworokąt w układzie współrzędnych, poobliczaj przepisy prostych przechodzących przez wierzchołki i skorzystaj z tego, że prosta prostopadła ma współczynnik kierunkowy postaci:
\(\displaystyle{ -\frac{1}{a}}\) gdzie a to współ. kierunkowy prostej do której dana ma być prostopadła.

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 28 gru 2006, o 22:47

Albo bez układu współrzędnych skorzystaj z iloczynu skalarnego wektorów i faktu, że \(\displaystyle{ |AB|^{2}=|\vec{AB}|^{2}=\vec{AB}^{2}=\vec{AB}\circ\vec{AB}}\)