Długość odcinka w kwadracie

[s0ull]

Witam, prosiłbym o pomoc w poniższym zadaniu:

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 12 cm. Na boku AB wybrano taki punkt E, że |AE|:|EB| = 1:2. Punkt F jest rzutem prostokątnym punktu C na prostą DE. Oblicz |CF|.

[lukasz1804]

Oblicz \(\displaystyle{ |AE|, |EB|}\). Następnie z twierdzenia Pitagorasa (w trójkątach \(\displaystyle{ DAE, CBE}\)) wyznacz \(\displaystyle{ |DE|, |CE|}\). Zauważ, że \(\displaystyle{ CF}\) jest wysokością w trójkącie \(\displaystyle{ CED}\) opuszczoną z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\). Oznaczając \(\displaystyle{ x=|CF|, y=|EF|}\) mamy \(\displaystyle{ |DF|=|DE|-y}\). Stąd i z twierdzenia Pitagorasa (w trójkątach \(\displaystyle{ CFD, CFE}\)) z układu równań znajdziesz \(\displaystyle{ x, y}\) (w szczególności szukane \(\displaystyle{ x}\)).