Wydzielenie części prostokątnej rombu łącząc środki boków

[kamil13151]

Z klombu w kształcie rombu o polu \(\displaystyle{ 60 m^2}\) wydzielono część prostokątną łącząc środki boków rombu pod uprawę róż. Czy wystarczy jedno opakowanie nasion (1 op. na \(\displaystyle{ 25m^2}\)) na zasianie trawy poza klombem?

Bardzo proszę o łopatologiczne wyjaśnienie, kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. Rysunek zrobiłem, ale jak wyliczyć pola to już nie bardzo.
Dziękuje .

[Psiaczek]

W trójkącie odcinek łączący środki dwóch boków jest równoległy do trzeciego boku i dwa razy krótszy od tego trzeciego boku. To wystarczy

[kamil13151]

Coś mi tam chodzi po głowie, ale nadal mam problem. Ten trójkąt jest równoramienny, czyli podstawa to połowa jednego z tych boków, tak? Tylko jak obliczyć wysokość całego rombu? Mógłbyś przedstawić swój rysunek pomocniczy z oznaczeniami? Będę bardzo wdzięczny.

[Psiaczek]

Nie umiem wstawiać tu rysunków ale to bardzo proste zadanie , narysuj sobie przekątne w tym rombie, i zobaczysz że boki prostokąta który powstał, są odpowiednio dwa razy krótsze od przekątnych i równoległe do nich (na mocy tego co wcześniej mówiłem) . I skorzystaj że pole rombu to połowa iloczynu przekątnych przez siebie, i koniec

[anna_]

Zgodnie z tym co wcześniej napisał Psiaczek



\(\displaystyle{ a= \frac{1}{2}f}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{1}{2}e}\)


Pole rombu
\(\displaystyle{ P= \frac{ef}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ef}{2}=60}\)
\(\displaystyle{ ef=120}\)

Pole prostokąta

\(\displaystyle{ P=ab=\frac{1}{2}f \cdot \frac{1}{2}e= \frac{1}{4} ef=...}\)

[kamil13151]

Bardzo dziękuje, czyli długość boku prostokąta to połowa długości przekątnej?

Jak to rozwiązać jeszcze, gdy mamy \(\displaystyle{ ah=60}\), jakiś układ równań. W szkole nauczyciel mówił, że tak można i również jeszcze inaczej z twierdzenia Talesa, ale jak?

[anna_]

Zgadza się, boki prostokąta są równe połowom odpowiednich przekątnych.

W tym wypadku zastosowanie tego wzoru na pole \(\displaystyle{ ah=60}\) nie zda egzaminu.
Trudno byłoby chyba uzależnić boki prostokąta od boku i wysokości rombu mając dane jedynie jego pole.
Według mnie jest za mało danych.

[kamil13151]

a z Talesa jak?

Z czego dokładnie wynika to co powiedział Psiaczek?

[Errichto]

Z czego dokładnie wynika to co powiedział Psiaczek?

Z podobieństwa trójkątów (też: tw. Talesa, to to samo).
Narysuj sobie coś takiego i masz tam trójkąty podobne (bo te same kąty) i jeden ma 2 razy mniejsze boki.