własność czworokata

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

własność czworokata

Post autor: wb »

W czworokącie wypukłym \(\displaystyle{ ABCD}\) mamy: \(\displaystyle{ AB + BD < AC + CD}\) . Wykazać, że \(\displaystyle{ AB < BC}\).
Ostatnio zmieniony 27 mar 2011, o 18:55 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
ElEski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 304
Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 12 razy

własność czworokata

Post autor: ElEski »

Załóżmy wbrew tezie, że AB>AC, czyli kąt BCA> kąt CBA.
Czyli kąt BCD>kąt BCA>kąt CBA>kąt CBD
Z czego wynika, że BD>CD, a zatem AB+BD>AC+CD.
Stąd wynika, że teza zadania jest prawdziwa, przeprowadziliśmy dowód nie wprost. (wyszła sprzeczność)-- 29 mar 2011, o 07:17 --Oj, nie uwzględniłem sytuacji, w której AB=CD, ale to łatwo naprawić ;D
ODPOWIEDZ