Czworokąt wpisany w trójkąt

dowda · Post autor: **dowda** » 27 mar 2011, o 16:12

Dane są kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) utworzone przez przedłużenia przeciwległych boków czworokąta wpisanego w okrąg. Oblicz kąty czworokąta.

wiem, że to zadanie jest już na forum, lecz nie jest nic wytłumaczone ani rozwiązane do końca

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 mar 2011, o 16:45

Z trójkąta ABE
\(\displaystyle{ \alpha_1+\beta_1+\alpha=180^o}\)

Z trójkąta FBC
\(\displaystyle{ \beta+\beta_1+180^o-\alpha_1=180^o}\)

rozwiąż układ:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \alpha_1+\beta_1+\alpha=180^o \\ \beta+\beta_1+180^o-\alpha_1=180^o \end{cases}}\)

dowda · Post autor: **dowda** » 27 mar 2011, o 17:12

dziękuje za pomoc
wyszły mi wyniki 90stopni-beta/2-alfa/2 itp. czy to prawdopodobne, sry, że nie uzyłem latexa

anna_ · Post autor: **anna_** » 27 mar 2011, o 17:28

\(\displaystyle{ \begin{cases} \alpha_1=90^o- \frac{\alpha}{2}+ \frac{\beta}{2} \\ \beta_1= 90^o- \frac{\alpha}{2} - \frac{\beta}{2} \end{cases}}\)