trójkąt równoramienny

[bliznieta07129]

Rozważmy trójkąt równoramienny o ramieniu długości 8cm i kącie \(\displaystyle{ 2 \alpha}\) przy wierzchołku leżącym naprzeciwko podstawy. Niech \(\displaystyle{ P( \alpha )}\) oznacza pole tego trójkąta.
a) funkcja \(\displaystyle{ P( \alpha )}\)osiąga wartość największą dla \(\displaystyle{ \alpha =0,25 \pi}\)
b) \(\displaystyle{ P( \frac{1}{20} \pi )>P( \frac{1}{10} \pi )}\)
c) pole tego trójkąta nie może być większe niż \(\displaystyle{ 32cm ^{2}}\)

[DjFlash]

Trzeba skorzystać przy wyznaczaniu pola ze wzoru:

\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} ab \sin \alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b}\) to boki trójkąta, a \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt między nimi.

Mysle, że ta podpowiedź powinna wystarczyc do rozwiązania.

[bliznieta07129]

Czyli pole będzie wynosić \(\displaystyle{ 32sin2 \alpha}\), ale nadal nie wiem co dalej...

[DjFlash]

Czyli pole będzie wynosić \(\displaystyle{ 32sin2 \alpha}\), ale nadal nie wiem co dalej...

a) \(\displaystyle{ sin2 \alpha}\) ma wartość największą dla \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)}\)

b) wystarczy porównac sinusy, który większy

c) Tak. Patrz podpukt a)