Zależności w czworokącie

[slonko2]

Mam problem z następującym zadaniem. Proszę o pomoc.

Punkt \(\displaystyle{ P}\) leży na łuku \(\displaystyle{ CD}\) okręgu opisanego na kwadracie \(\displaystyle{ ABCD}\). Wykaż, że: \(\displaystyle{ |PA|(|PA|+|PC|)=|PB|(|PB|+|PD|)}\)

[Qń]

Niech \(\displaystyle{ Q}\) będzie takim punktem, że \(\displaystyle{ PQ}\) jest średnicą okręgu, \(\displaystyle{ K}\) będzie punktem wspólnym prostych \(\displaystyle{ AP}\) i \(\displaystyle{ BQ}\), a \(\displaystyle{ L}\) punktem wspólnym prostych \(\displaystyle{ BP}\) i \(\displaystyle{ AQ}\). Spróbuj pokazać, że trójkąt \(\displaystyle{ KBP}\) i \(\displaystyle{ LAP}\) są podobne oraz \(\displaystyle{ BL=BQ=DP}\) i \(\displaystyle{ AK=AQ=CP}\), a następnie wywnioskuj z tego tezę.

Q.

[slonko2]

A w jaki sposób można w tym zadaniu skorzystać z tw. Ptolemeusza?

[Qń]

Wystarczy napisać treść tw. Ptolemeusza dla czworokątów \(\displaystyle{ ABCP}\) i \(\displaystyle{ ABPD}\).

Q.