Najmniejsza suma odleglosci punktu w czworokacie

[aga.gmail]

Dany jest czworokąt wypukły ABCD. Wyznacz punkt M taki, Że suma jego
odległości od wierzchołków czworokąta jest najmniejsza.Odpowiedź uzasadnij.

[xiikzodz]

Ten punkt to punkt przecięcia przekątnych, co łatwo wynika z nierówności trójkąta: jeśli \(\displaystyle{ S}\) jest dowolnym punktem to \(\displaystyle{ |SA|+|SC|\ge |AC|}\) oraz \(\displaystyle{ |SB|+|SD|\ge |BD|}\), czyli \(\displaystyle{ |SA|+|SB|+|SC|+|SD|\ge|AC|+|BD|}\) a to ostatnie wyrażenie to suma długości przekątnych czworokąta.