Zależność długości ramienia w stosunku do pola w trapezie

[Kesalka]

Trapez równoramienny jest opisany na okręgu. Suma długości krótszej podstawy i ramienia trapezu jest równa 30. Wyraź pole tego trapezu jako funkcję długości jego ramienia. Wyznacz dziedzinę tej funkcji.

Oznaczyłam sobie następująco:
a - mniejsza podstawa
b - większa podstawa
c - ramię

Zaczęłam wyliczać zależności:
\(\displaystyle{ 30=a+c \\
a=30-c \\
a+b=2c \\
b=2c-30+c \\
b= 3c - 30 \\
P(c)= h \frac{a+b}{2} \\
p(c)= ch \\}\)

I się 'zacięłam', bo nie wiem z jakiej zależności wyliczyć h, myślałam o twierdzeniu Pitagorasa ale to bardzo komplikuje całą funkcję.

-- 26 mar 2011, o 16:31 --

Coś wykombinowałam, ale nie mam pojęcia czy to jest dobrze.


\(\displaystyle{ 2x = b-a \\
2x=3c-30-30+c \\
x=2c-30 \\
h^{2} = c^{2} - x^{2} \\
h^{2} = -3c^{2} +120c-900 \\
h^{2}=-3(c^{2}-40c+300) \\
\delta = 1600-1200 \\
\sqrt{\delta}=20 \\
c_{1}=10 \\
c_{2}=30 \\
h= \sqrt{-3(c-10)(c-30)} \\
P(c)= \sqrt{-3c^2(c-10)(c-30)} \\
D:c \in (0;30) \setminus {10}}\)

Mógłby ktoś to sprawdzić?

[mateuszek89]

wszystko ok. Tylko sprawdź jeszcze dziedzinę, bo jest źle zapisana. To co jest pod pierwiastkiem musi być \(\displaystyle{ \ge 0}\) tak naprawdę większe od \(\displaystyle{ 0}\), bo inaczej dostaniesz trapez o polu równym 0:). Myślę, że to tylko pomyłka przy pisaniu. Pozdrawiam!

[Kesalka]

\(\displaystyle{ D:c \in (10;30)}\) tak dobrze?

[mateuszek89]

jest ok:) Pozdrawiam!