Przekątna kwadrata

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Kabacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 8 wrz 2010, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: docelowa
Podziękował: 47 razy

Przekątna kwadrata

Post autor: Kabacz »

Mam takie oto zadanie

Pole kwadratu, którego przekątna jest o 2 cm dłuższa od boku jest równe?
Z zadania wywnioskowałem:

Bok = \(\displaystyle{ x}\)
Przekątna = \(\displaystyle{ x+2}\)
Wiemy że w kwadracie przekątna to \(\displaystyle{ x \sqrt{2}.}\)
\(\displaystyle{ x \sqrt{2}=x+2}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{x \sqrt{2}+2 \sqrt{2} }{2}}\)


Brałem to do kwadratu by obliczyć jego pole, ale coś chyba źle robię bo wynik jaki mi wychodzi nie istnieje w odpowiedziach.
Ostatnio zmieniony 24 mar 2011, o 13:02 przez Kabacz, łącznie zmieniany 5 razy.
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Przekątna kwadrata

Post autor: Errichto »

Każda linijkę daj oddzielnie w \(\displaystyle{

ew. nie <br> tylko \

tekst musi być poza \(\displaystyle{ }\)}\)
Ostatnio zmieniony 24 mar 2011, o 13:01 przez Errichto, łącznie zmieniany 1 raz.
Kabacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 8 wrz 2010, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: docelowa
Podziękował: 47 razy

Przekątna kwadrata

Post autor: Kabacz »

ok już poprawiłem
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Przekątna kwadrata

Post autor: Psiaczek »

W kwadracie o boku \(\displaystyle{ x}\) długość przekątnej \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot x}\)

Kolizja oznaczeń u ciebie nastąpiła
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Przekątna kwadrata

Post autor: Errichto »

\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=a+2}\)
\(\displaystyle{ 2a^2=a^2+4a+4}\)
\(\displaystyle{ a^2-4a-4=0}\)
Jeden pierwiastek wychodzi dodatni.

Moje \(\displaystyle{ a}\) to u Ciebie \(\displaystyle{ x}\) - długość boku.
Ostatnio zmieniony 24 mar 2011, o 13:05 przez Errichto, łącznie zmieniany 1 raz.
Kabacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 8 wrz 2010, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: docelowa
Podziękował: 47 razy

Przekątna kwadrata

Post autor: Kabacz »

Psiaczek pisze:W kwadracie o boku \(\displaystyle{ x}\) długość przekątnej \(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot x}\)

Kolizja oznaczeń u ciebie nastąpiła
No to fakt trochę namieszałem z nimi
Już poprawiłem-- 24 mar 2011, o 13:07 --
Errichto pisze: \(\displaystyle{ 2a^2=a^2+4a+4}\)
A możesz mi wyjaśnić dlaczego \(\displaystyle{ 2a^2}\) ?
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Przekątna kwadrata

Post autor: Errichto »

\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=a+2}\) - to mamy z treści zadania (dł. przekątnej = dł. boku +2)
\(\displaystyle{ (a \sqrt{2})^2=(a+2)^2}\)
\(\displaystyle{ a^2 \sqrt{2}^2=a^2+4a+4}\)
\(\displaystyle{ a^2 \cdot 2=a^2+4a+4}\)
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Przekątna kwadrata

Post autor: Vax »

Łatwiej będzie tak:

\(\displaystyle{ a\sqrt{2} = a+2}\)

\(\displaystyle{ a\sqrt{2}-a = 2}\)

\(\displaystyle{ a(\sqrt{2}-1) = 2}\)

\(\displaystyle{ a = \frac{2}{\sqrt{2}-1}}\)

\(\displaystyle{ a = 2(\sqrt{2}+1)}\)

\(\displaystyle{ P = a^2 = 4(3+2\sqrt{2}) [cm^2]}\)

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ