kąty czworokąta wpisanego w okrąg

MaxCorleone · Post autor: **MaxCorleone** » 27 gru 2006, o 12:40

Oblicz miary kątów danego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu \(\displaystyle{ R=5\sqrt2}\),
wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma długość 10, zaś iloczyn sinusów wszystkich jego kątów wewnętrznych równa się \(\displaystyle{ \frac{3}{8}}\).
Bardzo proszę o rozwiązanie zadania i dokładny opis rozwiązania.

LecHu :) · Post autor: **LecHu :)** » 27 gru 2006, o 13:11

Wydaje mi się, że by na czworokącie można było opisać okrąg to suma miar kątów naprzeciwległych w danym czworokącie musi być równa 180°, czyli będziesz mógł skorzystać ze wzorów redukcyjnych.

MaxCorleone · Post autor: **MaxCorleone** » 27 gru 2006, o 13:16

zgadza sie i co dalej... ?

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 27 gru 2006, o 13:36

Zrób rysunek, zauważ, że dana przekątna nie jest średnicą okręgu, połącz środek okręgu z końcami tej przekątnej, skorzystaj z tw. cosinusów i policz miarę kąta między tymi dorysowanymi promieniami (będzie to kąt śrokowy), a następnie miarę kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co ten kąt środkowy. Potem policz miarę kąta leżącego naprzeciwko tego, który właśnie policzyłeś. Ułóż równanie trygonometryczne (korzystając ze wzorów redukcyjnych i już obliczonych wartości będzie to równanie jednej zmiennej) i policz miarę pozostałych dwóch kątów (niewykluczone, że wyjdą jakieś dziwactwa które trzeba będzie albo zapisać w przybliżeniu, albo arcusami)