Udowodnij, że środki przekątnych czworokąta wpisanego w okrąg i środek tego okręgu leżą na jednej prostej.
Wiem tylko że jest to twierdzenie Newtona, ale nie wiem jak to udowodnić.
Macie jakiś pomysł?
Dowód o czworokącie wpisanym w okrąg
- epicka_nemesis
- Użytkownik
- Posty: 419
- Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznan
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 28 razy
Dowód o czworokącie wpisanym w okrąg
Spróbuj poszukaćw Sprawozdaniach Komitetu Głównego, V Olimpiada Matematyczna.
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 12 razy
Dowód o czworokącie wpisanym w okrąg
Czekaj...
Dla wpisanego jest to oczywista bujda- wyobraź sobie czworokąt wpisany w okrąg, ale będący tylko na jednej połowie okręgu ( chodzi o to, że znajdziesz średnicę, która przetnie okrąg na 2 części, ale nie przetnie czworokąta)
Żeby łatwiej sobie było wyobrazić, niech ten czworokąt będzie bardzo "spłaszczony", przylegający niemal to krzywizny okręgu. Wtedy oczywiście, że te punkty nie leżą na 1 prostej.
Dla czworokąta opisanego:
Dam wskazówkę, nie umiem ładnie na tym forum niczego napisać (całe rozwiązanie)
Jak masz dane na płaszczyźnie 2 nierównoległe odcinki, powiedzmy AB i CD, to miejscem geometrycznym punktów X położonych wewnątrz jednego z kątów, utworzonego przez proste AB i CD takich, że suma pól trójkątów ABX i CDX jest stała, jest odcinek o końcach na prostych AB i CD. Dowód jest dość prosty tego faktu. Potem tylko kombinujesz z polami, już dowodząc tezę zadania.
Znam to rozwiązanie z książek. Sam wymyśliłem inne, ale dużo bardziej skomplikowane do opisania
Dla wpisanego jest to oczywista bujda- wyobraź sobie czworokąt wpisany w okrąg, ale będący tylko na jednej połowie okręgu ( chodzi o to, że znajdziesz średnicę, która przetnie okrąg na 2 części, ale nie przetnie czworokąta)
Żeby łatwiej sobie było wyobrazić, niech ten czworokąt będzie bardzo "spłaszczony", przylegający niemal to krzywizny okręgu. Wtedy oczywiście, że te punkty nie leżą na 1 prostej.
Dla czworokąta opisanego:
Dam wskazówkę, nie umiem ładnie na tym forum niczego napisać (całe rozwiązanie)
Jak masz dane na płaszczyźnie 2 nierównoległe odcinki, powiedzmy AB i CD, to miejscem geometrycznym punktów X położonych wewnątrz jednego z kątów, utworzonego przez proste AB i CD takich, że suma pól trójkątów ABX i CDX jest stała, jest odcinek o końcach na prostych AB i CD. Dowód jest dość prosty tego faktu. Potem tylko kombinujesz z polami, już dowodząc tezę zadania.
Znam to rozwiązanie z książek. Sam wymyśliłem inne, ale dużo bardziej skomplikowane do opisania
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 21 mar 2011, o 19:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ciechanów
Dowód o czworokącie wpisanym w okrąg
Wiem pomyliłem treść zadania. chodzi o czworokąt opisany na okręgu.