Dowód o czworokącie wpisanym w okrąg

jado1636 · Post autor: **jado1636** » 21 mar 2011, o 19:07

Udowodnij, że środki przekątnych czworokąta wpisanego w okrąg i środek tego okręgu leżą na jednej prostej.
Wiem tylko że jest to twierdzenie Newtona, ale nie wiem jak to udowodnić.
Macie jakiś pomysł?

epicka_nemesis · Post autor: **epicka_nemesis** » 22 mar 2011, o 00:43

Spróbuj poszukaćw Sprawozdaniach Komitetu Głównego, V Olimpiada Matematyczna.

ElEski · Post autor: **ElEski** » 22 mar 2011, o 16:25

Czekaj...
Dla wpisanego jest to oczywista bujda- wyobraź sobie czworokąt wpisany w okrąg, ale będący tylko na jednej połowie okręgu ( chodzi o to, że znajdziesz średnicę, która przetnie okrąg na 2 części, ale nie przetnie czworokąta)
Żeby łatwiej sobie było wyobrazić, niech ten czworokąt będzie bardzo "spłaszczony", przylegający niemal to krzywizny okręgu. Wtedy oczywiście, że te punkty nie leżą na 1 prostej.

Dla czworokąta opisanego:
Dam wskazówkę, nie umiem ładnie na tym forum niczego napisać (całe rozwiązanie)
Jak masz dane na płaszczyźnie 2 nierównoległe odcinki, powiedzmy AB i CD, to miejscem geometrycznym punktów X położonych wewnątrz jednego z kątów, utworzonego przez proste AB i CD takich, że suma pól trójkątów ABX i CDX jest stała, jest odcinek o końcach na prostych AB i CD. Dowód jest dość prosty tego faktu. Potem tylko kombinujesz z polami, już dowodząc tezę zadania.

Znam to rozwiązanie z książek. Sam wymyśliłem inne, ale dużo bardziej skomplikowane do opisania

jado1636 · Post autor: **jado1636** » 22 mar 2011, o 22:17

Wiem pomyliłem treść zadania. chodzi o czworokąt opisany na okręgu.