Pole czworokąta

Malutka_Ida · Post autor: **Malutka_Ida** » 21 mar 2011, o 18:51

Hej!
Mam problem z następującym zadaniem:

W czworokącie wypukłym ABCD przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Dane są pola trzech trójkątów: \(\displaystyle{ P _{BCE} = 15 , P _{ECD} = 5 , P _{AED} = 10}\). Oblicz pole czworokąta ABCD.

Wiem, że trzeba udowodnić, że \(\displaystyle{ \frac{5}{15} = \frac{10}{P _{AEB} }}\), ale nie mam pojęcia jak...

Będę wdzięczna za jakieś wskazówki.

Errichto · Post autor: **Errichto** » 21 mar 2011, o 19:03

Trójkąty CBE i BEA mają tę samą wysokość, czyli stosunek ich pól jest równy stosunkowi ich podstaw (jeśli to nie jest oczywiste, to narysuj, zaznacz wys. tych trójkątów i zapisz wzory na ich pola).
To samo się tyczy trójkątów CDE i DEA. A ich pola znamy. Znamy zatem stosunek podstaw CE do EA.
Na podstawie pola tr.-a BCE i tego stosunku możemy wyliczyć pole trójkąta AEB i w efekcie pole całego czworokąta.

Malutka_Ida · Post autor: **Malutka_Ida** » 26 mar 2011, o 20:02

Dziękuję za pomoc

Tween · Post autor: **Tween** » 28 mar 2011, o 23:08

Mam pytanie moglby ktos to jasniej wytlumaczyc bo mam to samo zadanie a dalej nie wiem jak zrobic ;] z gory dzieki