Oblicz długość okręgu

R33 · Post autor: **R33** » 21 mar 2011, o 16:41

Oblicz długość okręgu o środku \(\displaystyle{ O}\), uwzględniając dane przedstawione na rys.

W ogóle nie wiem jak to ruszyć.

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 21 mar 2011, o 17:29

Narysowanie kątów środkowych powinno rozwiać wątpliwości

a) Jaki trójkąt powstanie?
b) Jaką część całego okręgu stanowi łuk o długości 2?
c) Dorysuj odcinki OA i OB; zaznacz miary kątów

Errichto · Post autor: **Errichto** » 21 mar 2011, o 17:34

a) Narysuj sobie okrąg wpisany (edit: środkowy, "literówek" się czepiacie ;p) oparty na tym samy łuku, otrzymasz trójkąt równoboczny -> masz promień.
b) Narysuj sobie okrąg wpisany (edit: środkowy) oparty na tym samy łuku, podana długość wycinka to obwód koła razy \(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{360}}\).
c) Zaznacz promień OA, zauważ, że jest prostopadły do tej dolnej prostej -> możesz wyliczyć \(\displaystyle{ \left| \sphericalangle OAB\right|}\). Zaznacz punkt C w połowie AB. Trójkąt ACO jest prostokątny, z kątami 30, 60, 90 - ma charakterystyczne proporcje (nie wiem, która klasa - f. trygonometryczne?), a znamy dł. odcinka AC (połowa podanej długości).

Wyjaśnić coś dokładniej?

@aniu_ta - Mam wrażenie, że w b) nie mamy wyróżnionego żadnego odcinka o długości 2 ;P

R33 · Post autor: **R33** » 21 mar 2011, o 17:38

Co to jest okrąg wpisany oparty na tym samym łuku?

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 21 mar 2011, o 17:42

hehe, teraz kolega Errichto się pomylił chodzi o kąt środkowy oczywiście.

inestimable · Post autor: **inestimable** » 19 sty 2012, o 13:03

podpunkt c) należy inaczej rozwiązać.

rysujemy odcinki OA i OB wyliczamy kąty (twierdzenie o kącie dopisanym 2 razy mniejszym od kąta AOB)
następnie wyliczamy r z twierdzenia sinusów