Twierdzenie sinusów i kosinusów

[Damieux]

Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) taki, że \(\displaystyle{ \left| AB\right|=5, \ \left| AC\right|=4, \ \left| BC\right|=6}\). Z punktu należącego do boku AB wykreślono okrąg styczny do boków \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BC}\) trójkąta.
a. Wyznacz odległość środka okręgu od wierzchołków A i B.
b. Oblicz długość promienia okręgu.

-- 20 mar 2011, o 15:13 --

opuściłem wysokość z punktu C i zapisałem ją na dwa sposoby i obliczyłem długości odcinków na jakie dzieli ta wysokość odcinek AB tj. \(\displaystyle{ 0,5 \ i \ 4,5}\)

[TheBill]

Niech punkt styczności okręgu z bokiem \(\displaystyle{ |AC|}\) to pkt \(\displaystyle{ D}\), spodek wysokości z punkt \(\displaystyle{ C}\) - pkt \(\displaystyle{ E}\), a środek okręgu \(\displaystyle{ S}\). Co powiesz o trójkątach \(\displaystyle{ ACE}\) i \(\displaystyle{ ADS}\)?

[Damieux]

a na to już wcześniej wpadłem, wiem,że to trójkąty podobne, ale występują dwie niewiadome w tym małym i to stanowi problem, chyba żeby ułożyć jakiś układ równań..