Proste k i n są do siebie równoległe. Udowodnij że dwusieczne kątów \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) zaznaczonych na rysunku są do siebie prostopadle.
Udowodnij że dwusieczne kątów są prostopadłe
-
aniu_ta
- Użytkownik
- Posty: 667
- Rejestracja: 27 gru 2010, o 18:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pomorskie
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 92 razy
Udowodnij że dwusieczne kątów są prostopadłe
\(\displaystyle{ \beta =180 ^{\circ} - \alpha}\)
Jeśli poprowadzimy dwusieczne tych kątów to powstanie nam trójkąt o miarach kątów:
\(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{2} \ , \ \ \frac{ \beta }{2}= \frac{180 ^{\circ} - \alpha}{2} \ i \ \ \gamma}\)
więc:
\(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{2}+\frac{180 ^{\circ} - \alpha}{2} +\gamma=180 ^{\circ}}\)
Jeśli poprowadzimy dwusieczne tych kątów to powstanie nam trójkąt o miarach kątów:
\(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{2} \ , \ \ \frac{ \beta }{2}= \frac{180 ^{\circ} - \alpha}{2} \ i \ \ \gamma}\)
więc:
\(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{2}+\frac{180 ^{\circ} - \alpha}{2} +\gamma=180 ^{\circ}}\)
-
szw1710
Udowodnij że dwusieczne kątów są prostopadłe
Kąt \(\displaystyle{ \alpha+\beta}\) jest półpełny (\(\displaystyle{ 180^{\circ}}\)). Zrób rysunek, rozważ odpowiednie trójkąty, a rzecz stanie się widoczna.