Oblicz pole zacieniowanych pierścieni

[Emc2]

Polecenie:
Oblicz pole zacieniowanych pierścieni.

... 2.bmp.html

To co mi się udało policzyć (nie wiem czy dobrze)
Wysokość trójkąta
\(\displaystyle{ h \ = \frac{a \sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ h \ = \frac{12 \sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ h \ = \ 6 \sqrt{3}}\)

Promień okęgu wpisanego w trójkąt
\(\displaystyle{ \ r \ = \frac{1}{3}\ h \}\)
\(\displaystyle{ \ r \ = \frac{1}{3} \ * \ 6 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \ r \ = \frac{6 \ sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \ r \ = \ 2 \sqrt{3}}\)

Teraz aby obliczyć promień okęgo dużego nalezy wysokość pomnożyć przez \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)
tylko gdy to zrobię to coś mi nie wychodzi.

Wynik to:
P = 36 pi

Powinno tyle wyjść ponieważ tyle pisze w odpowiedziach w książce.

Z góry dzięki.

[aniu_ta]

\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3} h= \frac{2}{3} \cdot 6 \sqrt{3} =4 \sqrt{3}}\)



\(\displaystyle{ P= \pi R ^{2} -\pi r ^{2}}\)

[Emc2]

Wcześniej dodałem by zobaczyć czy dobrze używam latexa bo wczesniej pisało "błąd w formule"
mój problem zaczyna się dobpiero tutaj. Ponieważ wychodzą mi złe liczby chociaż ze robie prawdopodobnie dobrze, zgodnie ze wzorami.

[aniu_ta]

już rozumiesz?

[Emc2]

Tak właśnie robię promień małego okręgu mi wyszedł \(\displaystyle{ \ 2 \sqrt{3}}\)
Dużego \(\displaystyle{ \ 4 \sqrt{3}}\)
Gdy odejmuje promień dużego od małego otrzymuje wynik:
P= \(\displaystyle{ \ ( \ 4 \sqrt{3} \ ) \ ^{2} \pi \ - \ ( \ 4 \sqrt{3} \ ) \ ^{2} \pi}\)
P = \(\displaystyle{ \ 16 \sqrt{3} \pi \ - \ 4 \sqrt{3}}\)
P= \(\displaystyle{ \ 12 \sqrt{3} \pi}\)

A powinno wyjść \(\displaystyle{ \ P \ = \ 32 \pi}\)

[aniu_ta]

Źle podnosisz do kwadratu:

\(\displaystyle{ (4 \sqrt{3}) ^{2} =4 ^{2} \cdot (\sqrt{3}) ^{2} =16 \cdot 3=48}\)

\(\displaystyle{ (2 \sqrt{3}) ^{2} =2 ^{2} \cdot (\sqrt{3}) ^{2} =4 \cdot 3=12}\)

[Emc2]

Dziękuje. Wszystko mi już powychodziło. Bardzo mi pomogłaś.