Odcinek równy długości okręgu opisanego na trójkącie - dowód

[adambak]

Udowodnij, że w trójkącie odcinek łączący środek boku ze środkiem części wysokości opuszczonej na ten bok, zawartej między wierzchołkiem i ortocentrum, równy jest promieniowi okręgu opisanego na tym trójkącie.

Proszę o jakąś wskazówkę.. Jak atakować takiego typu zadania? Bardziej opisowo i na zasadzie zauważania pewnych zależności na rysunku, czy wprowadzając oznaczenia i starając się udowodnić to z układów równań? Bo w sumie nigdy takich rzeczy nie udowadniałem i nie wiem jak do tego podejść i czy daną metodą uwzględniam(czy rozwiązanie jest odpowiednie) wszystkie możliwości, np kiedy trójkąt jest rozwartokątny..

[norwimaj]

Geometria jest trudna, bo zwykle trzeba coś dorysować i nigdy nie wiadomo co. W przypadku tego zadania można dla każdego boku poprowadzić prostą równoległą doń, przechodzącą przez przeciwległy wierzchołek. Utworzone w ten sposób proste utworzą dwa razy większy trójkąt. Wystarczy znaleźć odcinek o długości równej dwa razy długość odcinka, o którym mowa w zadaniu, i tak ten odcinek przesunąć, aby było widać, że jest on promieniem okręgu opisanego na dużym trójkącie. Szczegółów nie piszę, bo nie chcę zabierać satysfakcji z rozwiązanego zadania.

Wiem że nie stanowi to wyczerpującej odpowiedzi na drugą część tematu, ale choćbym pisał całą noc, to tego tematu nie wyczerpię.

[adambak]

i nie musisz pisać wcale wielu zdań bo ująłeś w kilku wszystko po prostu genialnie... Poważnie, o to chodziło, ze wszystkim się zgadzam i dziękuję za naprowadzenie, dalej będę walczył sam, co mi się podoba. Jeszcze raz dzięki i pozdrawiam