zadanie o równoległoboku
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 1 gru 2006, o 22:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poznań
- Podziękował: 17 razy
zadanie o równoległoboku
W pewnym równoległoboku, który nie jest prostokątem (ani rombem) poprowadzono dwusieczne wszystkich czterech jego kątów wewnętrznych. Jaką figurę wyznaczają punkty przecięcia tych dwusiecznych? Swoją odpowiedź uzasadnij.
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
zadanie o równoległoboku
to narysuj najpierw na kartce równoległobok i zrób dwusieczne
przetna sie dwie wewnatrz równoległoboku dwie na zewnatrz
powstał PROSTOKĄT teraz uzasadnienie
oznaczenia A i B wierzchołki w podstawie dolna(a, b to kąty) ,
oznaczenia C i D wierzchołki w podstawie górna (c, d to kąty) ,
a i c ostre , b i d rozwarte a+b=180 ;c+d=180 ;a/2 +b/2===90
E- punkt przeciecia dwusiecznych katów "a" i "b" (lezy poza równolegl.)
rozpatrzmy trojkąt AEB ma kąty a/2 + b/2 +e =180 stad e=90 stopni
czyli dwusieczne precinajka sie pod katem prostym
F- punkt przeciecia dwusiecznych katów "c" i "d" (lezy poza równolegl.)
rozpatrzmy trojkąt CFD ma kąty c/2 + d/2 +f =180 stad f=90 stopni
czyli dwusieczne precinajka sie pod katem prostym
G- przeciecie "a" i "d"
trojkat AGD katy a/2+d/2+g=180 ;g===90
H- przeciecie "c" i "b"
trojkat BHC katy c/2+b/2+h=180 ;h===90
czyli doszliośmy , ze proste sa parami prostopadłe
(powstał albo kwadrat albo prostokąt)
[ Dodano: 22 Grudzień 2006, 14:20 ]
potem z podobienstwa trojkatów prostokatnych powinno sie łatwo pokazać , ze odpowiednie długości boków sa sobie równe tj |FH|=|EG| i |FG|=HE|
[ Dodano: 22 Grudzień 2006, 14:23 ]
pozaznaczaj odpowiednie kąty a/2 =c/2 = ")" , b/2 =d/2 = "))" znajdz odcinki proporcjonalne
przetna sie dwie wewnatrz równoległoboku dwie na zewnatrz
powstał PROSTOKĄT teraz uzasadnienie
oznaczenia A i B wierzchołki w podstawie dolna(a, b to kąty) ,
oznaczenia C i D wierzchołki w podstawie górna (c, d to kąty) ,
a i c ostre , b i d rozwarte a+b=180 ;c+d=180 ;a/2 +b/2===90
E- punkt przeciecia dwusiecznych katów "a" i "b" (lezy poza równolegl.)
rozpatrzmy trojkąt AEB ma kąty a/2 + b/2 +e =180 stad e=90 stopni
czyli dwusieczne precinajka sie pod katem prostym
F- punkt przeciecia dwusiecznych katów "c" i "d" (lezy poza równolegl.)
rozpatrzmy trojkąt CFD ma kąty c/2 + d/2 +f =180 stad f=90 stopni
czyli dwusieczne precinajka sie pod katem prostym
G- przeciecie "a" i "d"
trojkat AGD katy a/2+d/2+g=180 ;g===90
H- przeciecie "c" i "b"
trojkat BHC katy c/2+b/2+h=180 ;h===90
czyli doszliośmy , ze proste sa parami prostopadłe
(powstał albo kwadrat albo prostokąt)
[ Dodano: 22 Grudzień 2006, 14:20 ]
potem z podobienstwa trojkatów prostokatnych powinno sie łatwo pokazać , ze odpowiednie długości boków sa sobie równe tj |FH|=|EG| i |FG|=HE|
[ Dodano: 22 Grudzień 2006, 14:23 ]
pozaznaczaj odpowiednie kąty a/2 =c/2 = ")" , b/2 =d/2 = "))" znajdz odcinki proporcjonalne