zadanie o równoległoboku

[marta147]

W pewnym równoległoboku, który nie jest prostokątem (ani rombem) poprowadzono dwusieczne wszystkich czterech jego kątów wewnętrznych. Jaką figurę wyznaczają punkty przecięcia tych dwusiecznych? Swoją odpowiedź uzasadnij.

[sushi]

to narysuj najpierw na kartce równoległobok i zrób dwusieczne
przetna sie dwie wewnatrz równoległoboku dwie na zewnatrz

powstał PROSTOKĄT teraz uzasadnienie

oznaczenia A i B wierzchołki w podstawie dolna(a, b to kąty) ,
oznaczenia C i D wierzchołki w podstawie górna (c, d to kąty) ,
a i c ostre , b i d rozwarte a+b=180 ;c+d=180 ;a/2 +b/2===90
E- punkt przeciecia dwusiecznych katów "a" i "b" (lezy poza równolegl.)
rozpatrzmy trojkąt AEB ma kąty a/2 + b/2 +e =180 stad e=90 stopni
czyli dwusieczne precinajka sie pod katem prostym
F- punkt przeciecia dwusiecznych katów "c" i "d" (lezy poza równolegl.)
rozpatrzmy trojkąt CFD ma kąty c/2 + d/2 +f =180 stad f=90 stopni
czyli dwusieczne precinajka sie pod katem prostym
G- przeciecie "a" i "d"
trojkat AGD katy a/2+d/2+g=180 ;g===90

H- przeciecie "c" i "b"
trojkat BHC katy c/2+b/2+h=180 ;h===90

czyli doszliośmy , ze proste sa parami prostopadłe
(powstał albo kwadrat albo prostokąt)

[ Dodano: 22 Grudzień 2006, 14:20 ]
potem z podobienstwa trojkatów prostokatnych powinno sie łatwo pokazać , ze odpowiednie długości boków sa sobie równe tj |FH|=|EG| i |FG|=HE|

[ Dodano: 22 Grudzień 2006, 14:23 ]
pozaznaczaj odpowiednie kąty a/2 =c/2 = ")" , b/2 =d/2 = "))" znajdz odcinki proporcjonalne