wycinek koła i dowód

[s0ull]

Witam serdecznie,
Prosiłbym o pomoc z zadankiem:

Wycinek koła, którego promień ma długość R opiera się na cięciwie o długości 2a. Wykaż, że jeżeli r jest długością promienia okręgu wpisanego w ten wycinek, to \(\displaystyle{ \frac{1}{r} = \frac{1}{R} + \frac{1}{a}}\)

[Qń]

Niech \(\displaystyle{ O}\) będzie środkiem dużego okręgu, \(\displaystyle{ AB}\) cięciwą o której mowa, \(\displaystyle{ K}\) jej środkiem, a \(\displaystyle{ S}\) środkiem okręgu wpisanego w wycinek.
Po pierwsze: \(\displaystyle{ OS=R-r}\) (dlaczego?)
Po drugie: trójkąty \(\displaystyle{ \Delta OSR}\) i \(\displaystyle{ \Delta OAK}\) są podobne (dlaczego?)
Po trzecie: tak więc \(\displaystyle{ \frac{R-r}{r}=\frac Ra}\)

Q.