Trójkąt prostokątny ABC

[sycylijczyk]

\(\displaystyle{ a= \sqrt{2} -1


b= \sqrt{6} - \sqrt{3}}\)
Pomoże ktoś policzyć C?

[McMurphy]

Pitagoras.

[sycylijczyk]

Tak, ale wg. odpowiedzi z książki powinno wyjść \(\displaystyle{ c=2( \sqrt{2} -1)}\), a mi wychodzi coś zupełnie innego

[laurelandilas]

Nie zapomniałeś o wzorach skróconego mnożenia?

[sycylijczyk]

\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = c ^{2}

( \sqrt{2} -1) ^{2} + ( \sqrt{6} - \sqrt{3} ) ^{2}=c ^{2}

2-2 \sqrt{2} +1+6-6 \sqrt{2} +3=c^{2}

12-8 \sqrt{2} = c ^{2}

c= \sqrt{12-8 \sqrt{2}}}\)
Co dalej ?

[kamil13151]

\(\displaystyle{ \sqrt{12-8 \sqrt{2}} = 2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2} } = 2 \sqrt{\left( 1 - \sqrt{2} \right)^2 } = 2|1-\sqrt{2}| = 2( \sqrt{2} -1)}\)

Pozdrawiam.