Wykaż że trójkąt jest równoramienny

[myther]

Wykaż, że jeżeli w trójkącie stosunek długości jednego z boków do cosinusa kąta przeciwległego jest równy stosunkowi długości innego boku do cosinusa kąta jemu przeciwległego to trójkąt jest równoramienny.

[Psiaczek]

Wykaż, że jeżeli w trójkącie stosunek długości jednego z boków do cosinusa kąta przeciwległego jest równy stosunkowi długości innego boku do cosinusa kąta jemu przeciwległego to trójkąt jest równoramienny.

Jakiś problem z tym zadankiem? Rozumiem że zakładamy \(\displaystyle{ \frac{a}{\cos \alpha }= \frac{b}{\cos \beta }}\) a za darmo mamy z tw.sinusów \(\displaystyle{ \frac{a}{\sin \alpha }= \frac{b}{\sin \beta }}\),
stąd po przekształceniach \(\displaystyle{ \cos \alpha \sin \beta -\cos \beta sin \alpha=0}\), i biorąc pod uwagę \(\displaystyle{ - \pi < \alpha -\beta < \pi}\) musi z tego dalej być \(\displaystyle{ \alpha = \beta}\)