Konstrukcyjny punkt D, czworokąt wpisany i opisany

[kamil13151]

Punkty A, B i C są wierzchołkami trójkąta, w którym \(\displaystyle{ \left| AB\right| =\left| BC\right|}\). Znajdź konstrukcyjny punkt D taki, że istnieje okrąg wpisany w czworokąt ABCD i istnieje okrąg opisany na tym czworokącie.

Proszę o łopatologiczne wyjaśnienie.

[Qń]

Wskazówka - narysuj okrąg opisany na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\). Punkt \(\displaystyle{ D}\) leży na środku łuku \(\displaystyle{ CA}\). Istotnie, wtedy na czworokącie \(\displaystyle{ ABCD}\) da się opisać okrąg (i nawet już ten okrąg mamy narysowany), nietrudno też pokazać, że można weń wpisać okrąg.

Q.

[kamil13151]

Jak będzie na środku łuku \(\displaystyle{ BA}\) i \(\displaystyle{ BC}\) to też da radę?

Jeszcze jak pokazać, że można wpisać okrąg w ten czworokąt, bo jedynie co miałem to wg. dł. boków lub miary kątów.

[Qń]

Jak będzie na środku łuku \(\displaystyle{ BA}\) i \(\displaystyle{ BC}\) to też da radę?

W ogólności nie - wtedy zazwyczaj nie będzie dało się wpisać okręgu.

W podanym rozwiązaniu wystarczy pokazać, że sumy naprzeciwległych boków są równe (a tu właściwie nie ma co pokazywać).

Q.

[kamil13151]

Rozumiem, dzięki bardzo.