Okręgi - styczne

[Best of Both Worlds]

Proszę o pomoc w zadaniu:

Do dwóch okręgów stycznych zewnętrznie poprowadzono wspólne styczne. Przecinają się one pod kątem 60 stopni. Wtedy stosunek obwodów tych okręgów wynosi:

[Sherlock]

Zauważ podobne trójkąty prostokątne 30-60-90 stopni. Wylicz z sinusa 30' niewiadomą x (żółty trójkąt). Również z sinusa 30' uzyskasz promień dużego okręgu wyrażony za pomocą promienia małego okręgu:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}= \frac{R}{R+r+x}}\)

[Best of Both Worlds]

Właśnie tak podobnie zrobiłem - wyszła mi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) to dobra odpowiedź?

[anna_]

lub:
\(\displaystyle{ sin{ \frac{\alpha}{2} }= \frac{R-r}{R+r}}\)

[Sherlock]

Właśnie tak podobnie zrobiłem - wyszła mi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) to dobra odpowiedź?

zapisz swoje obliczenia, winno wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) (mały do dużego)