Promień okręgu wpisanego w romb

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 12 mar 2011, o 15:24

Jaką długość ma promień okręgu wpisanego w romb o przekątnych długości 10 cm i 12cm.

Coś tam próbowałem, ale nie mam pomysłu. Pewnie coś z Pitagorasem będzie. Proszę o łopatologiczne wyjaśnienie.

Qń · Post autor: Qń » 12 mar 2011, o 17:06

Oznaczmy nasz romb przez \(\displaystyle{ ABCD}\), a punkt przecięcia przekątnych przez \(\displaystyle{ O}\). Wówczas \(\displaystyle{ O}\) jest też środkiem okręgu wpisanego w romb, a promień tego okręgu to wysokość trójkąta \(\displaystyle{ ABO}\) opuszczona na bok \(\displaystyle{ AB}\). Ten trójkąt jest prostokątny, znamy jego przyprostokątne, więc znamy też przeciwprostokątną. Wystarczy więc skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ S=\frac 12 ah}\).

Q.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 12 mar 2011, o 17:13

Zrobiłem, ale wykorzystałem \(\displaystyle{ h = \frac{ab}{c}}\), czy da się to zrobić bez tego?

Qń · Post autor: Qń » 12 mar 2011, o 17:18

To de facto ten sam wzór. I jakąś jego wariację raczej trzeba użyć w rozwiązaniu.

Q.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 12 mar 2011, o 17:24

Ok, już wiem co miałeś na myśli. Dzięki bardzo.