Odległość między środkami ramion trapezu równoramiennego

[kamil13151]

Na okręgu opisano trapez równoramienny o obwodzie p. Jaka jest odległość między środkami jego ramion. Wskazówka. W trapezie dł. odcinka łączącego środki ramion jest równa średniej arytmetycznej dł. podstaw.

Wyjaśni ktoś łopatologicznie? Pewnie banalne, ale zrozumieć nie mogę

[mateuszek89]

\(\displaystyle{ a,b}\)-długości podstaw, \(\displaystyle{ c}\)-długość ramienia. Oczywiście \(\displaystyle{ a+b+2c=p}\). jeżeli na okręgu opisano trapez równoramienny to \(\displaystyle{ a+b=2c}\), a stąd wynika, że \(\displaystyle{ a+b=\frac{p}{2}}\). Długość odcinka łączącego środki ramion trapezu to średnia arytmetyczna z długości jego podstaw, czyli \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=\frac{p}{4}}\). Pozdrawiam!

[kamil13151]

Lecz odpowiedź w książce jest \(\displaystyle{ \frac{p}{2}}\), to kto teraz ma rację?

[mateuszek89]

jest błąd w książce. pozdrawiam!

[kamil13151]

To dlatego nie mogłem dojść jak to zrobić. Dzięki