Wpisanie okręgu w czworokąt, dł. boków to kolejne liczby N

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Wpisanie okręgu w czworokąt, dł. boków to kolejne liczby N

Post autor: kamil13151 »

Długości boków pewnego czworokąta są kolejnymi liczbami naturalnymi. Czy w ten czworokąt można wpisać okrąg?

Jak dla mnie to nie, ale w książce jest napisane, że tak.

Wiadomo, że musi być \(\displaystyle{ a+c=b+d}\), więc kolejne liczby naturalne to \(\displaystyle{ n, n+1, n+2, n+3}\), co daje \(\displaystyle{ n + n + 2 = n + 1 + n + 3}\), co jest sprzeczne.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Wpisanie okręgu w czworokąt, dł. boków to kolejne liczby N

Post autor: »

Treść jest nieprecyzyjna, odpowiedź zależy bowiem od tego jaka jest kolejność boków. Jeśli jest to na przykład \(\displaystyle{ n,n+1,n+2,n+3}\), to odpowiedź jest negatywna, a jeśli \(\displaystyle{ n,n+2,n+3,n+1}\), to odpowiedź jest pozytywna.

Q.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Wpisanie okręgu w czworokąt, dł. boków to kolejne liczby N

Post autor: kamil13151 »

kolejnymi liczbami naturalnymi
Czyli 1,2,3,4 przykładowo, więc chyba drugi przypadek musi odpaść, bo by było np. 1,3,4,2?
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Wpisanie okręgu w czworokąt, dł. boków to kolejne liczby N

Post autor: »

Ale nie jest powiedziane, że długości kolejnych boków to kolejne liczby naturalne. Jest tylko powiedziane, że zbiór długości boków to \(\displaystyle{ \{n,n+1,n+2,n+3\}}\) dla pewnego \(\displaystyle{ n}\) naturalnego.

Q.
ODPOWIEDZ