Hej
Nie potrafię poradzić sobie z tym zadaniem:
Punkty A,B,C,D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku, na którego przekątnej AC obrano punkt O nie będący środkiem równoległoboku i poprowadzono przezeń dwie proste równoległe do boków równoległoboku. Udowodnij, że wśród powstałych wielokątów są dwa równoległoboki o równych polach.
Mógłby ktoś pomóc
Z góry bardzo dziękuję.
Równoległobok - dowód
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Równoległobok - dowód
- AU
- 5acdd6adceee712am.png (11.29 KiB) Przejrzano 70 razy
Z podobieństwa równoległoboków o polach \(\displaystyle{ P_1}\) i \(\displaystyle{ P_3}\)
\(\displaystyle{ \frac{a-x}{x} = \frac{h_2}{h_1} \Rightarrow h_2= \frac{(a-x)h_1}{x}}\)
\(\displaystyle{ P_2=(a-x)h_1}\)
\(\displaystyle{ P_4=xh_2=x\frac{(a-x)h_1}{x}=(a-x)h_1=P_2}\)